Ratkaise polynomin epätasa-arvo ja ilmaise intervallimerkinnässä? x ^ 2-2x-15 <0

Vastaus:

Parabola, joka avautuu ylöspäin, voi olla vain alle nolla juurien välissä.

Selitys:

Huomaa, että # X ^ 2 # termi on suurempi kuin 0; tämä tarkoittaa, että yhtälön parabola #y = x ^ 2-2x-15 # kuvaukset avautuvat ylöspäin (kuten seuraavassa kuvassa)

kaavio {y = x ^ 2-2x-15 -41.1, 41.1, -20.54, 20.57}

Katsokaa kuvaa ja huomaa, että ylöspäin avautuva parabola voi olla vain nollan alapuolella juurien välillä mutta ei.

Yhtälön juuret # x ^ 2-2x-15 = 0 # löytyy tekijöistä:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 ja x = 5 #

Näiden kahden numeron välinen neliöarvo on pienempi kuin nolla, #(-3,5)#.

Katso kaavio:

Punainen alue on alue, jossa y: n arvot ovat pienempiä kuin nolla; vastaavat x-arvot ovat kahden juuren välinen alue. Tämä pätee aina tämäntyyppiseen parabolaan. Sininen alue sisältää y-arvot, joissa vastaavat x-arvot sisältävät # -Oo # mutta alueen y-arvot eivät ole koskaan alle nollaa. Vastaavasti vihreä alue sisältää y-arvot, joissa vastaavat x-arvot sisältävät # + Oo # mutta alueen y-arvot eivät ole koskaan alle nollaa.

Kun parabola avautuu ylöspäin ja parabolalla on juuret, kahden juuren välinen alue on alue, joka on pienempi kuin nolla; tämän alueen verkkotunnusta ei koskaan KOSKAAN rajoita # -Oo # tai # + Oo #.