Mikä on neliöfunktion alue?

Vastaus:

Alue #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # on:

# {(c-b ^ 2 / (4a), oo) "jos" a> 0), ((-oo, c-b ^ 2 / (4a) "jos" a <0):} #

Selitys:

Kun kyseessä on neliöfunktio:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" # kanssa #a! = 0 #

Voimme suorittaa neliön löytääksesi:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (c-b ^ 2 / (4a)) #

Todelliset arvot # X # neliön aikavälillä # (X + b / (2a)) ^ 2 # on ei-negatiivinen, ottaen huomioon sen vähimmäisarvon #0# kun #x = -b / (2a) #.

Sitten:

#f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) #

Jos #a> 0 # sitten tämä on pienin mahdollinen arvo #F (x) # ja alueen #F (x) # on # c-b ^ 2 / (4a), oo) #

Jos #a <0 # sitten tämä on suurin mahdollinen arvo #F (x) # ja alueen #F (x) # on # (- oo, c-b ^ 2 / (4a) #

Toinen tapa tarkastella tätä on antaa #y = f (x) # ja katso, onko olemassa ratkaisu # X # kannalta # Y #.

Ottaen huomioon:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Vähentää # Y # molemmilta puolilta löytää:

# ax ^ 2 + bx + (c-y) = 0 #

Syrjivä #Delta# tämän neljännen yhtälön on:

#Delta = b ^ 2-4a (c-y) = (b ^ 2-4ac) + 4ay #

Tarvitsemme todellisia ratkaisuja #Delta> = 0 # ja niin:

# (b ^ 2-4ac) + 4ay> = 0 #

Lisätä # 4ac-b ^ 2 # molemmille puolille löytää:

# 4ay> = 4ac-b ^ 2 #

Jos #a> 0 # sitten voimme yksinkertaisesti jakaa molemmat osapuolet # 4a # saada:

#y> = c-b ^ 2 / (4a) #

Jos #a <0 # sitten voimme jakaa molemmat puolet # 4a # ja kääntää eriarvoisuutta saadaksesi:

#y <= c-b ^ 2 / (4a) #