Jos 3x ^ 2-4x + 1: llä on nollat alfa ja beeta, niin millä nollalla on nollat alfa ^ 2 / beeta ja beeta ^ 2 / alfa?

Vastaus:

löytö # Alpha # ja #beeta# ensimmäinen.

Selitys:

# 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 #

Vasemmanpuoleiset tekijät, niin että meillä on

# (3x - 1) (x - 1) = 0 #.

Menettämättä yleisyyttä juuret ovat #alpha = 1 # ja #beta = 1/3 #.

# alpha ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 # ja #(1/3)^2/1= 1/9#.

Polynomi, jolla on rationaaliset kertoimet, joilla on nämä juuret, on

#f (x) = (x - 3) (x - 1/9) #

Jos haluamme kokonaislukukertoimia, kerro 9: llä saadaksesi:

#g (x) = 9 (x - 3) (x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) #

Voimme moninkertaistaa tämän, jos haluamme:

#g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 #

HUOMAUTUS: Yleisemmin voisimme kirjoittaa

#f (x) = (x - alfa ^ 2 / beeta) (x - beta ^ 2 / alfa) #

# = x ^ 2 - ((alpha ^ 3 + beta ^ 3) / (aakkoset) x + alphabeta #

Vastaus:

# 9x ^ 2-28x + 3 #

Selitys:

Ota huomioon, että:

# (x-alfa) (x-beeta) = x ^ 2- (alfa + beeta) x + alfa-beeta #

ja:

# (x-alfa ^ 2 / beeta) (x-beta ^ 2 / alfa) = x ^ 2- (alfa ^ 2 / beeta + beta ^ 2 / alfa) x + (alfa ^ 2 / beeta) (beta ^ 2 / beta) alpha) #

#color (valkoinen) ((x-alfa ^ 2 / beeta) (x-beeta ^ 2 / alfa) = x ^ 2- (alfa ^ 3 + beeta ^ 3) / (alfa-beeta) x + alfa-beeta #

#color (valkoinen) ((x-alfa ^ 2 / beeta) (x-beeta ^ 2 / alfa) = x ^ 2 - ((alfa + beeta) ^ 3-3-alfa-beeta (alfa + beeta)) / (alfa beeta) x + alfa beta #

Esimerkkimme jakaminen # 3x ^ 2-4x + 1 # mennessä #3# meillä on:

# {(alfa + beta = 4/3), (alfa-beeta = 1/3):} #

Niin:

# ((alfa + beeta) ^ 3-3-alfa-beeta (alfa + beeta)) / (alfa-beeta) = ((4/3) ^ 3-3 (1/3) (4/3)) / (1/3) = (64 / 27-4 / 3) / (1/3) = 28/9 #

Haluttu polynomi voidaan siis kirjoittaa:

# X ^ 2-28 / 9x + 1/3 #

Kerro läpi #9# saada kokonaislukukertoimia:

# 9x ^ 2-28x + 3 #

Vastaus:

Ehdotettu ratkaisu alla;

Selitys:

# 3x²-4x + 1 #

Huomautus: # A # on alfa, # B # on beeta

#a + b = 4/3 #

#ab = 1/3 #

Yhtälön muodostamiseksi löydämme juurien summan ja tuotteet.

Summaa varten

# (a²) / b + (b²) / a = (a ^ 3 + b ^ 3) / (ab) #

Mutta; # a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ³-3ab (a + b) #

Siksi;

# ((A + b) ³-3ab (a + b)) / (ab) #

Siksi korvataan arvot..

#((4/3)³-3(1/3)(4/3))/(1/3)#

# ((64/27) -cancel3 (1 / cancel3) (4/3)) / (1/3) #

#(64/27 - 4/3)/(1/3)#

#((64 - 36)/27)/(1/3)#

#(28/27)/(1/3)#

# (28/27) div (1/3) #

# (28/27) xx (3/1) #

# (28 / cancel27_9) xx (peruuta3 / 1) #

#28/9#

Näin ollen summa on #28/9#

Tuotteet

# ((A²) / b) ((b²) / a) #

# ((Ab) ²) / (ab) #

# (1/3) ^ 2 div 1/3 #

# 1/9 div 1/3 #

# 1/9 xx 3/1 #

# 1 / cancel9_3 xx peruuta3 / 1 #

# 1/3 xx 1/1 #

#1/3#

Näin ollen tuote on #1/3#

# X²- (a + b) x + ab #

# X²- (28/9) x + 1/3 #

# 9x²-28x + 3 #

Kerrotaan läpi #9#

Toivottavasti tämä auttaa!