Mitkä ovat esimerkkejä ylimääräisistä ratkaisuista yhtälöihin?

Esimerkki 1: Lisätään tasainen teho

Ratkaista # X = juuri (4) (5 x ^ 2-4) #.

Molempien puolien nostaminen # 4 ^ (th) # antaa # X ^ 4 = 5 x ^ 2-4 #.

Tämä vaatii # X ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Faktorointi antaa # (X ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Joten tarvitsemme # (X + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

Viimeisen yhtälön ratkaisusarja on #{-1, 1, -2, 2}#. Näiden tarkistaminen paljastaa sen #-1# ja #-2# eivät ole ratkaisuja alkuperäiseen yhtälöön. Muista tuo #root (4) x # tarkoittaa ei-negatiivista 4. juuria.)

Esimerkki 2 Kerrotaan nollalla

Jos ratkaiset # (X + 3) / x = 5 / x # moninkertaistamalla,

sinä tulet saamaan # X ^ 2 + 3x = 5x #

jotka johtavat # X ^ 2-2x = 0 #

Näyttää siltä, että ratkaisu on #{0, 2}#.

Molemmat ovat ratkaisuja toiseen ja kolmanteen yhtälöön, mutta #0# ei ole ratkaisu alkuperäiseen yhtälöön.

Esimerkki 3: Logaritmien summien yhdistäminen.

Ratkaista: # Logx + log (x + 2) = log15 #

Yhdistä vasemmalla olevat lokit saadaksesi #log (x (x + 2)) = log15 #

Tämä johtaa #x (x + 2) = 15 # jossa on 2 ratkaisua: #{3, -5}#. #-5# ei ole ratkaisu alkuperäiseen yhtälöön, koska # Logx # on verkkotunnus #X> 0 # (Väli: # (0, oo) #)