Laukussa on 30 levyä: 10red, 10green, 10yellow. i) Jos 3 on vedetty peräkkäin ja niitä ei vaihdeta, mikä on todennäköisyys piirtää 2 punaista ja 1 kollaria tässä järjestyksessä? ii) Jos jokainen levy vaihdetaan piirustuksen jälkeen, mitä vastaus on nyt

Vastaus:

#4.1051# * #10^-7%# 2 punaista, 1 keltainen w / o korvaaminen;

#3.7037# x #10^-7%# 2 punaista, 1 keltainen w / vaihtaminen

Selitys:

Määritä ensin yhtälö, joka edustaa sanasi ongelmaa:

10 punaista levyä + 10 vihreää levyä + 10 keltaista levyä = 30 levyä yhteensä

1) Piirrä 2 punaista levyä ja 1 keltainen levy peräkkäin korvaamatta niitä.

Luomme fraktioita, joissa lukija on piirtämäsi levy, ja nimittäjä on pussiin jääneiden levyjen määrä. 1 on punainen levy ja 30 on jäljellä olevien levyjen määrä. Kun otat levyt ulos (ja ei korvaa niitä!) pussien määrä laukussa pienenee. Jäljelle jääneiden levyjen määrä pienenee 29: een, koska toinen levy on jo poistettu ja sitä ei ole korvattu. Sama prosessi toistetaan keltaisella levyllä, ja jäljellä olevien levyjen määrä on 28, koska 2 punaista levyä on jo piirretty ja niitä ei ole korvattu.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Kerro nämä numerot yhteen saadaksesi prosenttiosuutesi.

0.0000410509 on numeerinen vastaus. Jos haluat muuntaa sen prosentiksi, aseta se tähän osaan:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

On hyvin ohut mahdollisuus, että tapahtuu.

2) Toista tämä prosessi, mutta vaihda levyt vetämisen jälkeen. Käytämme samoja lukijoita, mutta nimittäjä pysyy 30, koska laitat levyt takaisin pussiin. Siksi yhtälösi on:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0.00003703704 on numeerinen vastaus. Jos haluat muuntaa sen prosentiksi, aseta se tähän osaan:

#0.00003703704/100# = #3.7037# x #10^-7%#

On myös ohut mahdollisuus, että tämä tapahtuu.

Vastaus:

Ilman korvausta: #15/406#

Korvaamalla: #1/27#

Selitys:

Todennäköisyys piirtää punainen, sitten punainen, sitten keltainen (ilman korvausta) on yksittäisten todennäköisyyksien tuotto, joka kertoo, että levyjen määrä pienenee.

# "P" ("punainen, punainen, keltainen") #

# = "P" ("1. on punainen") * "P" ("toinen on punainen") * "P" ("kolmas on keltainen") #

Ensimmäisessä vedossa on yhteensä 10 punaista levyä yhteensä 30: sta.

Toisessa vedossa on yhteensä 9 punaista levyä, joista 29 on yhteensä.

Kolmannessa vedossa on yhteensä 10 keltaista levyä yhteensä 28: sta.

# "P" ("punainen, punainen, keltainen") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (valkoinen) ("P" ("punainen, punainen, keltainen")) = 1 / cancel3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#color (valkoinen) ("P" ("punainen, punainen, keltainen")) = 15/406 #

--------------

Todennäköisyys piirtää punainen, sitten punainen, sitten keltainen (vaihtamalla) on yksittäisten todennäköisyyksien tuotos, joka nyt ottaa huomioon kunkin vedon ensimmäisen vedon jälkeen (koska levyt jatkuvat takaisin).

# "P" ("punainen, punainen, keltainen") #

# = "P" ("punainen") * "P" ("punainen") * "P" ("keltainen") #

Punaisen piirtämisen todennäköisyys on punaisten (10) lukumäärä jaettuna kokonaismäärällä (30).

Keltaisen värähtelyn todennäköisyys on keltaisten (10) lukumäärä jaettuna kokonaismäärällä (30).

# "P" ("punainen, punainen, keltainen") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#color (valkoinen) ("P" ("punainen, punainen, keltainen")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#color (valkoinen) ("P" ("punainen, punainen, keltainen")) = 1/27 #