Kuinka käytät trapetsiläppää n = 4: n avulla lähentämällä käyrän 1 / (1 + x ^ 2) välistä aluetta 0: sta 6: een?

Vastaus:

Käytä kaavaa: # Ala = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

saadaksesi tuloksen:

# Ala = 4314/3145 ~ = 1,37 #

Selitys:

# H # on askelpituus

Löysimme askelpituuden seuraavalla kaavalla: # H = (b-a) / (n-1) #

# A # on minimiarvo # X # ja # B # on maksimiarvo # X #. Meidän tapauksessamme # A = 0 # ja # B = 6 #

# N # on lukumäärä nauhat. Siten # N = 4 #

# => H = (6-0) / (4-1) = 2 #

Joten, arvot # X # olemme #0,2,4,6#

# "NB:" # Alkaen # X = 0 # lisäämme askelpituuden # H = 2 # saada seuraava arvo # X # aikeissa # X = 6 #

Voit löytää # Y_1 # aikeissa # Y_n #(tai # Y_4 #) liitämme jokaisen arvon # X # saada vastaava # Y #

Esimerkiksi: saat # Y_1 # me laajennamme # X = 0 # sisään # Y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => Y_1 = y = 1 / (1 + (0) ^ 2) = 1 #

varten # Y_2 # me laajennamme # X = 2 # olla: # Y_2 = 1 / (1 + (2) ^ 2) = 1/5 #

Samalla lailla, # Y_3 = 1 / (1 + (4) ^ 2) = 1/17 #

# Y_4 = 1 / (1 + (6) ^ 2) = 1/37 #

Seuraavaksi käytämme kaavaa, # Ala = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Area = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = väri (sininen) (4314/3145) #