Mikä on y = 1 / x ^ 2: n alue ja toimialue? + Esimerkki

Vastaus:

domain: # Mathbb {R} setminus {0 } #

alue: # matbb {R} ^ + = (0, viikko) #

Selitys:

• domain: verkkotunnus on joukko pisteitä (tässä tapauksessa numeroita), joita voimme antaa tuloksi funktiolle. Rajoituksia antavat nimittäjät (jotka eivät voi olla nollaa), jopa juuret (joita ei voida antaa ehdottomasti negatiivisiksi) ja logaritmit (joita ei voida antaa ei-positiivisiksi). Tässä tapauksessa meillä on vain nimittäjä, joten varmista, että se ei ole nolla.

Nimittäjä on # X ^ 2 #, ja # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Niinpä verkkotunnus on # Mathbb {R} setminus {0 } #

• alue: Alue on kaikkien arvojen joukko, jonka funktio voi saavuttaa asianmukaisen tulon perusteella. Esimerkiksi, #1/4# kuuluu varmasti valikoimaan, koska # X = 2 # tuottaa tällaisen tuotoksen:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Ensinnäkin, huomaa, että tämä toiminto ei voi olla negatiivinen, koska se on jako, johon liittyy #1# (mikä on positiivinen) ja # X ^ 2 # (joka on myös positiivinen).

Joten alue on korkeintaan # matbb {R} ^ + = (0, viikko) #

Ja voimme todistaa, että se on todella # Mathbb {R} ^ + #: mikä tahansa positiivinen luku # X # voidaan kirjoittaa # 1 / ((1 / x)) #. Anna nyt toiminto #sqrt (1 / x) # syötteenä ja katso, mitä tapahtuu:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Olemme osoittaneet, että mielivaltainen positiivinen luku # X # voidaan saavuttaa toiminnolla edellyttäen, että annetaan riittävä syöttö.