Kuvion kahdella vektorilla A ja B on yhtä suuret 13,5 m suuruiset suuruudet ja kulmat ovat θ1 = 33 ° ja θ2 = 110 °. Miten löydetään (a) x-komponentti ja (b) niiden vektorisumma R: n y-komponentti, (c) R: n suuruus ja (d) kulma R?

Vastaus:

Tässä on mitä sain.

Selitys:

En aaltoile hyvää tapaa piirtää kaavion, joten yritän kävellä sinut läpi askeleen, kun ne tulevat.

Joten ajatus on, että löydät sen # X #-komponentti ja # Y #-komponentti vektorin summa, # R #, lisäämällä # X #- komponentit ja # Y #- vastaavasti komponentit #vec (a) # ja #vec (b) # vektoreita.

Vektorille #vec (a) #, asiat ovat melko suoraviivaisia. # X #-komponentti on vektorin projektio # X #-axis, joka on yhtä suuri kuin

#a_x = a * cos (theta_1) #

Samoin # Y #-komponentti on vektorin projektio # Y #akselilla

#a_y = a * sin (theta_1) #

Vektorille #vec (b) #, asiat ovat hieman monimutkaisempia. Tarkemmin sanottuna vastaavien kulmien löytäminen on hieman hankalaa.

Kulma välillä #vec (a) # ja #vec (b) # on

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Piirtää rinnakkain että # X #-axis, joka leikkaa pisteen, jossa hännän häntä on #vec (b) # ja pää #vec (a) # tavata.

Sinun tapauksessa linja # M # tulee olemaan # X #ja linja # A # piirretty viiva.

Tässä piirustuksessa # Angle6 # on # Theta_1 #. Tiedät sen # Angle6 # on yhtä suuri kuin # Angle3 #, # Angle2 #, ja # Angle7 #.

Kulma välillä #vec (b) # ja # X #-xis on yhtä suuri

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Tämä tarkoittaa sitä, että # X #- vektorin komponentti #vec (b) # tulee olemaan

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Nyt, koska kulma # X #-komponentti ja # Y #- vektorin komponentti on yhtä suuri #90^@#Tästä seuraa, että # Y #-komponentti #vec (b) # tulee olemaan

#90^@ - 37^@ = 53^@#

# Y #-komponentti on siis

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Pidä mielessä, että # X #-komponentti #vec (b) # on suuntautunut vastakkainen suunta n # X #-komponentti #vec (a) #. Tämä tarkoittaa sitä, että # X #-komponentti #vec (R) # tulee olemaan

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13,5 * 0,04 = väri (vihreä) ("0,54 m") #

# Y #-komponentit ovat suunnattuja sama suunta, niin sinulla on

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = väri (vihreä) ("20,82 m") #

Suuruus #vec (R) # tulee olemaan

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20.82 "" ^ 2) "m" = väri (vihreä) ("20,83 m") #

Saat kulman #vec (R) #, yksinkertaisesti käytä

#tan (theta_R) = R_y / R_x tarkoittaa theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82color (punainen) (peruuta (väri (musta) ("m")))) / (0.54color (punainen) (peruuta (väri (musta) ("m"))))) = väri (vihreä) (88,6 "" ^ @) #