Mikä on [2, 5, 4] ja [-1, 2, 2] ristituote?

Vastaus:

Ristituote # <2,5,4> ja <-1,2,2> # on # (2i-8j + 9k) # tai #<2,-8,9>#.

Selitys:

Annettu vektori # U # ja # V #, näiden kahden vektorin ristituote, # U # x # V # antaa:

Missä Sarrusin sääntö

Tämä prosessi näyttää melko monimutkaiselta, mutta todellisuudessa se ei ole niin huono, kun pääset siihen.

Meillä on vektoreita #<2,5,4># ja #<-1,2,2>#

Tämä antaa matriisin muodossa:

Voit etsiä ristituotteen ensin kuvitellessasi # I # sarakkeessa (tai tehdä se mahdollisuuksien mukaan) ja ota # J # ja # K # sarakkeet, samankaltaiset kuin käytätte ristiin kertomista mittasuhteilla. Kierrä myötäpäivään vasemmassa yläkulmassa olevasta numerosta ensimmäistä numeroa sen diagonaalilla ja vähennä sitten toisen tuotteen ja sen diagonaalin tuote. Tämä on uusi # I # komponentti.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Kuvittele nyt, että peität # J # sarake. Samoin kuin edellä, ota ristiin tuote # I # ja # K # sarakkeita. Tällä kertaa, riippumatta siitä, mitä vastaus on, kerrot sen mukaan #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8J #

Lopuksi kuvittele, että peität # K # sarake. Ota nyt # I # ja # J # sarakkeita.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Siten ristituote on # (2i-8j + 9k) # tai #<2,-8,9>#.