Saastuminen normaalissa ilmakehässä on alle 0,01%. Tehtaan kaasun vuotamisen vuoksi saastuminen kasvaa 20 prosenttiin. Jos jokapäiväinen 80% pilaantumisesta on neutraloitu, kuinka monta päivää ilmapiiri on normaali (log_2 = 0,3010)?

Vastaus:

#ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 # päivää

Selitys:

Saasteiden prosenttiosuus on #20%#, ja haluamme selvittää, kuinka kauan se kestää #0.01%# jos pilaantuminen vähenee #80%# joka päivä.

Tämä tarkoittaa sitä, että jokainen päivä kerrotaan saasteiden prosenttiosuudella #0.2# (#100%-80%=20%)#. Jos teemme sen kahden päivän ajan, se olisi prosenttiosuus kerrottuna #0.2#, kerrottuna #0.2# uudelleen, mikä on sama kuin kerrotaan #0.2^2#. Voimme sanoa, että jos teemme sen # N # päivää, kerrottaisimme # 0.2 ^ n #.

#0.2# on alkuperäinen saastumismäärä ja #0.0001# (#0.01%# desimaali) on määrä, jonka haluamme päästä. Mietimme, kuinka monta kertaa meidän on kerrottava #0.2# päästä perille. Voimme ilmaista tämän seuraavassa yhtälössä:

# 0,2 * 0,2 ^ n = 0,0001 #

Voit ratkaista sen ensin jakamalla molemmat osapuolet #0.2#:

# (Cancel0.2 * 0,2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0,2 ^ n = 0,0001 / 0,2 = 0,0005 #

Nyt voimme ottaa logaritmin molemmilta puolilta. Minkä käyttämämme logaritmin ei todellakaan ole merkitystä, olemme juuri logaritmin ominaisuuksien jälkeen. Aion valita luonnollisen logaritmin, koska se on useimmissa laskimissa.

#ln (0,2 ^ n) = ln (0,0005) #

Siitä asti kun #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # voimme kirjoittaa yhtälön uudelleen:

#nln (0,2) = ln (0,0005) #

Jos jaamme molemmat puolet, saamme:

# N = ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 #