Saastuminen normaalissa ilmakehässä on alle 0,01%. Tehtaan kaasun vuotamisen vuoksi saastuminen kasvaa 20 prosenttiin. Jos jokapäiväinen 80% pilaantumisesta on neutraloitu, kuinka monta päivää ilmapiiri on normaali (log_2 = 0,3010)?

Saastuminen normaalissa ilmakehässä on alle 0,01%. Tehtaan kaasun vuotamisen vuoksi saastuminen kasvaa 20 prosenttiin. Jos jokapäiväinen 80% pilaantumisesta on neutraloitu, kuinka monta päivää ilmapiiri on normaali (log_2 = 0,3010)?
Anonim

Vastaus:

ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 ln(0,0005)ln(0,2)~=4,72 päivää

Selitys:

Saasteiden prosenttiosuus on 20%20%, ja haluamme selvittää, kuinka kauan se kestää 0.01%0.01% jos pilaantuminen vähenee 80%80% joka päivä.

Tämä tarkoittaa sitä, että jokainen päivä kerrotaan saasteiden prosenttiosuudella 0.20.2 (100%-80%=20%)100%80%=20%). Jos teemme sen kahden päivän ajan, se olisi prosenttiosuus kerrottuna 0.20.2, kerrottuna 0.20.2 uudelleen, mikä on sama kuin kerrotaan 0.2^20.22. Voimme sanoa, että jos teemme sen N N päivää, kerrottaisimme 0.2 ^ n 0.2n.

0.20.2 on alkuperäinen saastumismäärä ja 0.00010.0001 (0.01%0.01% desimaali) on määrä, jonka haluamme päästä. Mietimme, kuinka monta kertaa meidän on kerrottava 0.20.2 päästä perille. Voimme ilmaista tämän seuraavassa yhtälössä:

0,2 * 0,2 ^ n = 0,0001 0,20,2n=0,0001

Voit ratkaista sen ensin jakamalla molemmat osapuolet 0.20.2:

(Cancel0.2 * 0,2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2

0,2 ^ n = 0,0001 / 0,2 = 0,0005

Nyt voimme ottaa logaritmin molemmilta puolilta. Minkä käyttämämme logaritmin ei todellakaan ole merkitystä, olemme juuri logaritmin ominaisuuksien jälkeen. Aion valita luonnollisen logaritmin, koska se on useimmissa laskimissa.

ln (0,2 ^ n) = ln (0,0005)

Siitä asti kun log_x (a ^ b) = blog_x (a) voimme kirjoittaa yhtälön uudelleen:

nln (0,2) = ln (0,0005)

Jos jaamme molemmat puolet, saamme:

N = ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72