Vastaus:
Toiminto on outoa.
Selitys:
Jos toiminto on tasainen, se täyttää ehdot:
Jos toiminto on pariton, se täyttää ehdot:
Meidän tapauksessamme näemme sen
Siitä asti kun
Olkoon f (x) = x-1. 1) Varmista, että f (x) ei ole edes parillinen eikä outo. 2) Voiko f (x) olla kirjoitettu tasaisen funktion ja pariton toiminnon summana? a) Jos on, esittele ratkaisu. Onko olemassa enemmän ratkaisuja? b) Jos ei, todista, että se on mahdotonta.
Olkoon f (x) = | x -1 |. Jos f olisi tasainen, f (-x) olisi yhtä suuri kuin f (x) kaikille x: lle. Jos f oli pariton, f (-x) olisi yhtä suuri -f (x) kaikille x: lle. Huomaa, että x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Koska 0 ei ole yhtä suuri kuin 2 tai -2, f ei ole edes parillinen eikä parillinen. Voiko f olla kirjoitettu g (x) + h (x), jossa g on tasainen ja h on pariton? Jos se oli totta, g (x) + h (x) = | x - 1 |. Soita tähän lausuntoon 1. Vaihda x -rivillä. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Koska g on tasainen ja h on pariton, meillä on: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Soita t&
Onko funktio f (x) = 1 / (x ^ 3 + 1) tasainen, pariton vai ei?
Se ei ole. Funktio f (x) on jopa silloin, kun f (-x) = f (x) ja pariton, jos f (-x) = - f (x) x = -x: n asettaminen saamme f (x) = 1 / (- x ^ 3 + 1), joka ei ole yhtä suuri kuin f (x) tai f (-x). Joten sen kumpikaan. Toivottavasti se auttaa!!
Onko funktio y = x-sin (x) tasainen, pariton vai ei?
Toiminto on outoa. Tasaiselle toiminnolle f (-x) = f (x). Pariton toiminto, f (-x) = -f (x) Joten voimme testata tämän kytkemällä siihen x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) Tämä tarkoittaa, että toiminnon on oltava pariton. Se ei myöskään ole yllättävää, koska x ja sin (x) ovat molemmat pariton. Itse asiassa on annettu kaksi toimintoa: f (x) ja g (x), joiden osalta: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) On selvää, että: f (-x ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Toisin sanoen parittomien toimintojen summa on aina