Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jossa painopiste on (7,5) ja y = 4?

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jossa painopiste on (7,5) ja y = 4?
Anonim

Vastaus:

# Y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 #

Selitys:

Parabola on paikka, joka liikkuu niin, että etäisyys tietystä pisteestä, jota kutsutaan tarkennukseksi, ja tietty linja, jota kutsutaan Directrixiksi, on aina yhtä suuri.

Anna sen olla # (X, y) #. Sen etäisyys #(7,5)# on

#sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) # ja etäisyys # Y = 4 # on # | (Y-4) / 1 | #. Näin ollen parabolan yhtälö on

# (X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-4) ^ 2 #

tai # X ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-8y + 16 #

tai # -2y = -x ^ 2 + 14x-58 #

tai # Y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 #

kaavio {(y- (x ^ 2) / 2 + 7x-29) (y-4) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.02) = 0 -6, 14, 0, 10}