Mikä on sivupituuden 20 cm: n tasasivuisen kolmion alue?

Vastaus:

# 100sqrt (3) #

Selitys:

Viittaamalla tähän kuvaan

tiedämme sen # AB = AC = BC = 20 #.

Tämä tarkoittaa, että korkeuden leikkaukset # AB # kahdessa yhtä suuressa osassa #AH# ja # HB #, kukin #10# yksikköä pitkä.

Tämä tarkoittaa, että esimerkiksi # AHC # on oikea kolmio # AC = 20 # ja # AH = 10 #, niin

#CH = sqrt (AC ^ 2-AH ^ 2) = sqrt (20 ^ 2-10 ^ 2) = sqrt (300) = 10sqrt (3) #

Koska tiedämme pohja ja korkeus, alue on

# (20 * 10sqrt (3)) / 2 = 100sqrt (3) #

Tasasivuisen kolmion korkeus on 12. Mikä on sivun pituus ja mikä on kolmion alue?

Yhden sivun pituus on 8sqrt3 ja pinta-ala on 48sqrt3. Olkoon sivun pituus, korkeus (korkeus) ja alue s, h ja A. väri (valkoinen) (xx) h = sqrt3s / 2 => s * sqrt3 / 2color (punainen) (* 2 / sqrt3) = 12color (punainen) (* 2 / sqrt3) => s = 12 * 2 / sqrt3color (sininen ) (* sqrt3 / sqrt3) väri (valkoinen) (xxx) = 8sqrt3 väri (valkoinen) (xx) A = ah / 2 väri (valkoinen) (xxx) = 8sqrt3 * 12/2 väri (valkoinen) (xxx) = 48sqrt3

Tasasivuisen kolmion kunkin puolen pituus kasvaa 5 tuumaa, joten kehä on nyt 60 tuumaa. Miten kirjoitat ja ratkaistaan yhtälö löytääksesi tasasivuisen kolmion kunkin sivun alkuperäisen pituuden?

Löysin: 15 "kohdassa" Soita meille alkuperäiset pituudet x: 5 "in" lisääminen antaa meille: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 järjestäminen uudelleen: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

Kolme ympyrää säteen r yksikköä piirretään sivupinnan tasasivuisen kolmion sisään siten, että kukin ympyrä koskettaa kolmea muuta ympyrää ja kolmion kaksi puolta. Mikä on r: n ja a: n välinen suhde?

R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) Tiedämme, että a = 2x + 2r, r / x = tan (30 ^ @) x on vasemman alareunan ja pystysuoran projektiopisteen välinen etäisyys vasemman alareunan keskipiste, koska jos tasasivuinen kolmio on kulmassa 60 ^ @, bisektorilla on 30 ^ @ ja sitten a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1), joten r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1)