Kolme ympyrää säteen r yksikköä piirretään sivupinnan tasasivuisen kolmion sisään siten, että kukin ympyrä koskettaa kolmea muuta ympyrää ja kolmion kaksi puolta. Mikä on r: n ja a: n välinen suhde?

Vastaus:

# R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

Selitys:

Tiedämme sen

#a = 2x + 2r # kanssa # R / x = tan (30 ^ @) #

# X # on vasemman alareunan keskipisteen ja vasemman alareunan keskipisteen pystysuoran projektiopisteen välinen etäisyys.

koska jos tasasivuinen kolmio on kulmassa #60^@#, bisektorilla on #30^@# sitten

#a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) #

niin

# R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

Kahden ympyrän säteen pituus on 5 cm ja 3 cm. Keskipisteen välinen etäisyys on 13 cm. Etsi tangentin pituus, joka koskettaa molempia ympyröitä?

Sqrt165 Annettu: ympyrän säde A = 5 cm, ympyrän säde B = 3cm, etäisyys kahden ympyrän keskipisteiden välillä = 13 cm. Olkoon O_1 ja O_2 ympyrän A ja ympyrän B keskellä, kuten kaaviossa on esitetty. Yhteisen tangentin XY, Construct line segmentin ZO_2 pituus, joka on yhdensuuntainen XY: n kanssa Pythagorean lauseella, tiedämme, että ZO_2 = sqrt (O_1O_2 ^ 2-O_1Z ^ 2) = sqrt (13 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt165 = 12,85 Näin ollen yhteisen tangentin XY = ZO_2 = sqrt165 = 12,85 (2dp) pituus

Kolmion kaksi puolta ovat 6 m ja 7 m ja niiden välinen kulma kasvaa nopeudella 0,07 rad / s. Miten löydät nopeuden, jolla kolmion pinta-ala kasvaa, kun kiinteän pituisen sivun välinen kulma on pi / 3?

Yleiset vaiheet ovat seuraavat: Piirrä annettujen tietojen mukainen kolmio, merkitse asiaankuuluvat tiedot Määritä, mitkä kaavat ovat järkeviä tilanteessa (Koko kolmion pinta-ala, joka perustuu kahteen kiinteään pituiseen sivuun, ja oikean kolmion kolmiulotteiset suhteet muuttuvaan korkeuteen) kaikki tuntemattomat muuttujat (korkeus) takaisin muuttujaan (theta), joka vastaa ainoaa annettua nopeutta ((d theta) / (dt)) Tee jotkut substituutiot "pää" kaavaksi (aluekaava), jotta voit ennakoida käyttämistä annettava nopeus Eriyttäkää

Tarkastellaan kolmea yhtä suurta ympyrää, joiden säde on r tietyn ympyrän säteellä R kunkin koskettamaan kahta muuta ja annettua ympyrää kuvassa esitetyllä tavalla, sitten varjostetun alueen alue on sama?

Voimme muodostaa ilmaisun varjostetun alueen alueelle: A_ "varjostettu" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "keskus", jossa A_ "keskus" on pienen osan välinen alue kolmen pienemmät ympyrät. Tämän alueen löytämiseksi voimme piirtää kolmion yhdistämällä kolmen pienemmän valkoisen ympyrän keskukset. Koska jokaisella ympyrällä on r: n säde, kolmion kunkin sivun pituus on 2r ja kolmio on samansuuntainen niin, että kullakin on kulmat 60 ^ o. Voimme siis sanoa, että keskialueen kulma on tämän kolmion alue