Mitkä ovat f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Vastaus:

#F (x) # on pystysuorat asymptootit # X = -1 #, # X = 0 # ja # X = 1 #.

Siinä on vaakasuora asymptoosi # Y = 0 #.

Siinä ei ole vinoja asymptooteja tai reikiä.

Selitys:

Ottaen huomioon:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Pidän tästä kysymyksestä, koska se on esimerkki järkevästä toiminnasta, joka ottaa a #0/0# arvo, joka on asymptootti kuin reikä …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (x))) / (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (x))) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Huomaa, että yksinkertaistetussa muodossa nimittäjä on #0# varten # X = -1 #, # X = 0 # ja # X = 1 #, lukijalla #1# ei ole nolla.

Niin #F (x) # niissä on pystysuora asymptootti # X # arvot.

Kuten #X -> + - oo # nimittäjän koko kasvaa ilman sidottua, kun lukija pysyy #1#. Joten on olemassa horisontaalinen asymptoosi # Y = 0 #

kaavio {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Mitkä ovat f (x) = 1 / cosx: n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

X = pi / 2 + nastalla, n ja kokonaisluvulla on pystysuora asymptootti. Asymptootteja tulee olemaan. Aina kun nimittäjä on 0, tapahtuu pystysuora asymptootti. Määritä nimittäjä arvoon 0 ja ratkaise. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Koska funktio y = 1 / cosx on jaksollinen, on äärettömät pystysuorat asymptootit, jotka kaikki seuraavat kuviota x = pi / 2 + pin, n kokonaisluku. Lopuksi huomaa, että funktio y = 1 / cosx vastaa y = secx. Toivottavasti tämä auttaa!

Mitkä ovat f (x) = 1 / (2-x): n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Tämän toiminnon asymptootit ovat x = 2 ja y = 0. 1 / (2-x) on järkevä toiminto. Tämä tarkoittaa, että funktion muoto on näin: kaavio {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nyt funktio 1 / (2-x) noudattaa samaa kaaviorakennetta, mutta muutama tweaks . Kaavio siirtyy ensin vaakasuoraan oikealle 2: lla. Tätä seuraa heijastus x-akselin yli, jolloin tuloksena on kaavio: grafiikka {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Kun tämä graafi on mielessäsi, etsimään asymptootit, kaikki mitä tarvitsee etsii rivejä, joihin kaavio ei kosketa. Ja ne ovat x = 2 ja y = 0.

Mitkä ovat f (x) = 1 / cotx: n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Tämä voidaan kirjoittaa uudelleen f (x) = tanx, joka vuorostaan voidaan kirjoittaa f (x) = sinx / cosx Tämä määritetään, kun cosx = 0, eli x = pi / 2 + pin. Toivottavasti tämä auttaa!