Vastaus:
verkkotunnus on # 3, oo) # ja valikoimamme on # (- oo, 1) #
Selitys:
Katsotaanpa vanhemman toiminto: #sqrt (x) #
Verkkotunnus #sqrt (x) # on peräisin #0# että # Oo #. Se alkaa nollasta, koska emme voi ottaa neliöjuurta negatiivista lukua ja pystyä kuvaamaan sen. #sqrt (-x) # antaa meille # Isqrtx #, joka on kuvitteellinen numero.
Alue #sqrt (x) # on peräisin #0# että # Oo #
Tämä on kuvaaja #sqrt (x) #
kaavio {y = sqrt (x)}
Joten, mikä ero on # Sqrtx # ja # -2 * sqrt (x-3) + 1 #?
No, aloitetaan #sqrt (x-3) #. #-3# on horisontaalinen siirtymä, mutta se on oikea, ei vasemmalla. Joten nyt meidän verkkotunnuksemme sijasta # 0, oo #, on # 3, oo #.
kaavio {y = sqrt (x-3)}
Katsotaanpa loput yhtälöstä. Mitä #+1# tehdä? No, se siirtää yhtälöämme yhteen yksikköön. Se ei muuta verkkotunnustamme, joka on vaakasuunnassa, mutta se muuttaa valikoimaamme. Sijasta # 0, oo #, valikoima on nyt # 1, oo #
kaavio {y = sqrt (x-3) + 1}
Katsokaamme nyt #-2#. Tämä on itse asiassa kaksi komponenttia, #-1# ja #2#. Käsittelemme #2# ensimmäinen. Aina kun yhtälön edessä on positiivinen arvo, se on a pystysuora venytystekijä.
Tämä tarkoittaa sen sijaan, että olisit piste #(4, 2)#, missä #sqrt (4) #
on yhtä suuri kuin #2#, nyt meillä on #sqrt (2 * 4) # on yhtä suuri kuin #2#. Niinpä se muuttaa kuvaajaamme ulkonäkö, mutta ei verkkotunnusta tai aluetta.
kaavio {y = 2 * sqrt (x-3) +1}
Nyt meillä on se #-1# käsitellä. Negatiivi yhtälön etupuolella tarkoittaa oikaisua koko # X #akselilla. Se ei muuta verkkotunnustamme, mutta valikoimastamme tulee # 1, oo # että # (- oo, 1) #
kaavio {y = -2sqrt (x-3) + 1}
Joten lopullinen verkkotunnuksemme on # 3, oo) # ja valikoimamme on # (- oo, 1) #
