Mikä on kolmion, jossa on kulmat, keskipiste (1, 3), (5, 7) ja (9, 8) #?

Vastaus:

#(-10/3,61/3)#

Selitys:

Pisteiden toistaminen:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

Kolmion orthocenter on se kohta, jossa korkeuksien linja suhteutetaan kummallekin puolelle (kulkee vastakkaisen kärjen läpi). Joten tarvitsemme vain kahden rivin yhtälöt.

Viivan kaltevuus on # k = (Delta y) / (Delta x) # ja viivan kohtisuorassa ensimmäiseen on kohtisuorassa # P = -1 / k # (kun #K! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # P_2 = -4 #

Linjan yhtälö (läpi # C #) jossa korkeus on kohtisuorassa AB: ään nähden

# (Y-Y_C) = p (x-x_C) # => # (Y-8) = - 1 * (x-9) # => # Y = -x + 9 + 8 # => # Y = -x + 17 # 1

Linjan yhtälö (läpi # A #) jossa korkeus on kohtisuorassa BC: lle

# (Y-y_A) = p (x-x_A) # => # (Y-3) = - 4 * (x-1) # => # Y = -4x + 4 + 3 # => # Y = -4x + 7 #2

Yhtälöiden 1 ja 2 yhdistäminen

# {Y = -x + 17 #

# {Y = ~ 4x + 7 # => # -X + 17 = ~ 4x + 7 # => # 3x = -10 # => # X = -10 / 3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # Y = 61/3 #

Niin orthocenter #P_ "orthocenter" # on #(-10/3,61/3)#