Kolmion kulmissa on kulmat (7 pi) / 12 ja pi / 4. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

Kolmion mahdollisimman pitkä kehä

#color (sininen) (p = (a + b + c) = 39.1146)

Selitys:

Annettu: #hatA = (7pi) / 12, hatB = pi / 4, sivu = 9 #

Kolmas kulma on #hatC = pi - (7pi / 12) / 12 - pi / 4 = pi / 6 #

Pisimmän ympärysmitan saamiseksi vähiten sivun tulisi vastata pienintä kulmaa.

Sinesin lain mukaan

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#:. a / sin (7pi) / 12 = b / sin (pi / 4) = 9 / sin (pi / 6) #

puoli #a = (9 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 17,3867 #

puoli #b = (9 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 12,7279 #

Kolmion mahdollisimman pitkä kehä

#p = (a + b + c) = (17.3867 + 12.7279 + 9) = väri (sininen) (39.1146 #

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 4 ja pi / 6. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen kehä on (9 (1 + sqrt [2] + sqrt [3])) / (sqrt [3] - 1) Kahden kulman avulla voidaan löytää kolmas kulma käsitteellä, joka on kaikkien kolmen kulman summa kolmiossa on 180 ^ @ tai pi: (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 x = pi - (11pi) / 12 x = pi / 12 Siten kolmas kulma on pi / 12 Nyt sanotaan / _A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 ja / _C = pi / 12 Käytämme Sine-sääntöä, (Sin / _A) / a = ( Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c jossa a, b ja c ovat vastaavasti vastakkaisten sivujen pituus / _A, / _B ja / _C. Yllä olevien yhtäl

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja pi / 12. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin kehä on = 75,6u. Annetaan hatA = 3 / 8pi hatB = 1 / 12pi. Niin, hatC = pi- (3 / 8pi + 1 / 12pi) = 13 / 24pi Kolmion pienin kulma on = 1 / 12pi saada pisin kehä, sivun pituus 9 on b = 9 Sine-sääntöä sovelletaan kolmioon DeltaABC a / sin hatA = c / sin hatC = b / sin hatB a / sin (3 / 8pi) = c / sin (13 / 24pi) = 9 / sin (1 / 12pi) = 34,8 a = 34,8 * sin (3 / 8pi) = 32,1 c = 34,8 * sin (13 / 24pi) = 34,5 Kolmion DeltaABC ympärysmitta on P = a + b + c = 32,1 + 9 + 34,5 = 75,6

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja pi / 4. Jos kolmion yhdellä puolella on 9: n pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Suurin mahdollinen kolmion pinta-ala on 48,8878 Annettuina ovat kaksi kulmaa (3pi) / 8 ja pi / 4 ja pituus 9 Jäljelle jäävä kulma: = pi - (((3pi) / 8) + pi / 4) (3pi) Oletetaan, että pituus AB (9) on pienintä kulmaa vastapäätä. ASA-alueen käyttäminen = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) -alue = (9 ^ 2 * sin ((3pi) / 8) * sin ((3pi) / 8)) / (2 * sin (pi / 4)) pinta-ala = 48,8878