Miten löytää käänteisfunktio kvadratiiviselle yhtälölle?

Vastaus:

# "Katso selitys" #

Selitys:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# "Voit seurata kahta tapaa." #

# "1) Ruudun täyttäminen:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm sqrt (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "on käänteinen toiminto." #

# "Saat" x <= -3 "otamme ratkaisun - merkillä." #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2) Korvaaminen" x = z + p ", jossa" p "vakio numero" #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "Valitse" p "niin, että" 2p + 6 = 0 => p = -3.

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #