Suorakulmion pituus on 5 cm pienempi kuin kolminkertainen leveyden. Etsi suorakulmion mitat, jos sen pinta-ala on 112cm²?

Vastaus:

Pituus: # "16 cm" #

Leveys: # "7 cm" #

Selitys:

Aloita ensin kirjoittamalla kaava leveyden suorakulmion alueelle # W # ja pituus # L #

#color (sininen) (A = l * w) #

Nyt tiedätte, että jos kolminkertaistaa suorakulmion leveys ja vähennä 5 cm tulosta, saat suorakulmion pituuden.

Tämä tarkoittaa, että voit kirjoittaa

#l = 3 * w - 5 #

Koska tiedät, että suorakulmion alue on sama # "112 cm" "" ^ 3 #, voit kirjoittaa toisen yhtälön käyttämällä # L # ja # W #

# (3w - 5) * w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #

Käytä neliökaava löytää kaksi ratkaisua tähän neliöyhtälöön

#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) #

#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #

#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #

Siitä asti kun # W # edustaa suorakulmion leveyttä negatiivinen ratkaisu ei ole fyysistä merkitystä. Tämä tarkoittaa, että ainoa pätevä ratkaisu tähän neliökohtaan on

#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = väri (vihreä) ("7 cm") #

Suorakulmion pituus on

# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = väri (vihreä) ("16 cm") #