Laatikko sisältää 15 maitosuklaa ja 5 tavallista suklaata. Kaksi suklaata valitaan satunnaisesti. Laske todennäköisyys, että jokainen tyyppi valitaan?

Vastaus:

#0.3947 = 39.47%#

Selitys:

# = P "ensimmäinen on maito ja toinen on tavallinen" + P "ensimmäinen on tavallinen ja toinen on maito" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

#"Selitys: "#

# "Kun valitsemme ensin yhden, ruudussa on 20 suklaata." #

# "Kun valitsemme yhden sen jälkeen, ruudussa on 19 suklaata." #

# "Käytämme kaavaa" #

#P A ja B = P A * P B | A #

# ", koska molemmat vedot eivät ole riippumattomia." #

# "Joten ota esimerkiksi A =" ensimmäinen on maito "ja B =" toinen on suklaa "" #

# "Sitten meillä on" #

#P A = 15/20 "(15 maitoa 20 suklaalla)" #

#P B | A = 5/19 #

# "(5 tavallista jäljellä, kun maidon piirtämisen jälkeen oli jäljellä 19 asiakirjaa)" #

Vastaus:

Todennäköisyys on noin 39,5%.

Selitys:

Nopea tapa visualisoida tällainen todennäköisyyskysymys:

Oletetaan, että meillä on pussi # N # monien eri värien marmorit ja olemme kiinnostuneita valinnan todennäköisyydestä

# N_1 # ulos # N_1 # punaiset marmorit

# N_2 # ulos # N_2 # keltainen marmori

…

# N_k # ulos # N_k # violetti marmorit

jossa kaikkien summa #n_i "n" # on # N # ja kaikkien summa #N_i "n" # on # N. #

Sitten todennäköisyys on sama:

# ((N_1), (N_1)) ((N_2), (n_2)) … ((N_k), (n_k)) / (((N), (n))) #

Tätä kysymystä varten kaava tulee:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

joka on yhtä suuri kuin

# "" 15 xx 5 "" / (20xx19) / (2xx1) = 75/190 = 15/38 ~ ~ 39,5% #