Vastaus:
# V = 16 / 15pi ~~ 3,35103 #
Selitys:
Alue on tämän järjestelmän ratkaisu:
# {(Y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} #
Ja se on piirretty tässä tontissa:
Kaavan x-akselin pyörimisen kiintoaineen kaava on:
# V = pi * int_a ^ b f ^ 2 (z) dz #.
Kaavan soveltamiseksi meidän pitäisi kääntää puolikuu x-akselilla, alue ei muutu, joten se ei muuta myös äänenvoimakkuutta:
# Y = -x ^ 2 + 2x + 3color (punainen) (- 3) = - x ^ 2 + 2x #
# Y = 3color (punainen) (- 3) = 0 #
Näin saamme #f (z) = - z ^ 2 + 2z #.
Käännetty alue on nyt piirretty täällä:
Mutta mitkä ovat integraalin a ja b? Järjestelmän ratkaisut:
# {(Y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} #
Niin # a = 0 ja b = 2 #.
Kirjoita uudelleen ja ratkaise integraali:
# V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz #
# V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz #
# V = pi * z ^ 5 / 5- (4z ^ 4) / 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * z ^ 5/5-z ^ 4 + (4z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #
# V = pi * (2 ^ 5 / 5-2 ^ 4 + (4 * 2 ^ 3) / 3-0 ^ 5/5 + 0 ^ 4- (4 * 0 ^ 3) / 3) #
# V = pi * (32 / 5-16 + 32/3 + 0) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = pi * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #
# V = 16 / 15pi ~~ 3,35103 #
Ja tämä "sitruuna" on saatu kiinteä aine:
