Miten laajennat (x + 1) ^ 4 binomiarvoa?

Vastaus:

# X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Selitys:

Binomiteoreemassa todetaan:

# (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

joten tässä, # a = x ja b = 1 #

Saamme:

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 #

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Vastaus:

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Selitys:

Binomaalista laajennusta antaa:

# (A + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ (n!) / (R! (N-r)!) ^ (N-r) (BX) ^ r #

Joten, sillä # (1 + x) ^ 4 # meillä on:

# (4!) / (0! (4-0)!) 1 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 1 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 1 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 1 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 1 ^ (4-4) x ^ 4 #

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Miten laajennat (3x-5y) ^ 6 Pascalin kolmion avulla?

Näin: Mathsisfun.com: n hyvinvointi. Pascalin kolmiossa laajennus, joka on nostettu 6: n tehoon, vastaa Pascalin kolmion 7. riviä. (Rivi 1 vastaa laajennusta, joka on nostettu tehoon 0, joka on yhtä kuin 1). Pascalin kolmio tarkoittaa laajennuksen jokaisen termin kerrointa (a + b) ^ n vasemmalta oikealle. Niinpä alamme laajentaa binomiamme, työskentelemme vasemmalta oikealle, ja jokaisen askeleen myötä vähennämme termi a: ta vastaavan termin eksponenttia ja lisäämällä tai eksponentilla termiä, joka vastaa b: tä 1. (1 kertaa (3x) ) ^ 6) + (6 kertaa (

Miten laajennat sqrt: ää (1 + x) binomisarjojen avulla?

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = summa (1 // 2) _k / (k!) x ^ k x: llä CC: ssä Käytä binomikaavan yleistämistä monimutkaisiin numeroihin. Binomikaavan kaava on yleistetty kompleksilukuihin. Yleinen binomien sarjan kaava näyttää olevan (1 + z) ^ r = summa ((r) _k) / (k!) Z ^ k, jossa (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (Wikipedian mukaan). Sovelletaanko sitä ilmaisuunne. Tämä on tehosarja niin ilmeisesti, jos haluamme, että tämä ei poikkea toisistaan, meidän on asetettava absx <1 ja näin laajennat sqrt (1 + x) binomi-sarjan kanssa. En

Miten laajennat ln (x / y) - 2ln (x ^ 3) -4lny?

Vastaus: -5lnx-5lny: n laajennuksen jälkeen ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA kaksi sääntöä voimme laajentaa annettua lauseketta seuraavaksi: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny tai -5lnx-5lny Jatkossa yksinkertaistamista saat -5 (lnx + lny) tai-5 * lnxy tai-ln (xy) ^ 5