Mikä on y = 2x ^ 2 - 5 johdannainen?

Vastaus:

Johdannainen on # 4x #.

Selitys:

Tätä varten voimme käyttää tehosääntöä: # dac dx ax ^ n = nax ^ (n-1) #.

Joten jos meillä on # y = 2x ^ 2 -5 #, ainoa termi, joka sisältää x: n, on # 2x ^ 2 #, joten tämä on ainoa termi, joka meidän on löydettävä. (Johdannainen on vakio kuten #-5# on aina 0, joten meidän ei tarvitse huolehtia siitä, koska 0: n lisääminen tai vähentäminen ei muuta yleistä johdannaistamme.)

Tehosääntöjä noudattaen # dac dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x #.

Vastaus:

4x

Selitys:

vallan sääntö menee niin

# d / dx c * x ^ n = n * c * x ^ (n-1) #

# 2x ^ 2 - 5 #

# = 2x ^ 2 - 5x ^ 0 #

2 ja 0 tulevat alaspäin ja vähennät yhden tehosta

=

# 2 * 2x ^ (2-1) - 0 * 5 * x ^ (0-1) #

=

# 4x #

=

ja niin