Kysymys # b3589

Aloita relativistisen momentin yhtälöllä:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # neliön ja useita ylä- ja alaosassa # C ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # järjestä uudelleen ja vähennä termi ja kirjoita:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 peruuta (1-v ^ 2 / c ^ 2 / peruuta (1-v ^ 2 / c ^ 2) + peruuta (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + väri (punainen) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + väri (punainen) (E ^ 2) #

tuo negatiivinen termi vasemmalle järjestää uudelleen ja sinulla on:

#color (punainen) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # OK ?!

Huomaa se # => M ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Haluan myös huomauttaa, että tämä on tehokkaasti pythagorien identiteetti, jossa on hypotenuusu #COLOR (punainen) (E) # ja kateti #pc ja m_0c ^ 2 #

Kippis!

Vastaus:

Noudata selitystä.

Selitys:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Samalla tavalla

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Niin, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #