Mikä on raja lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Esimerkki

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 #. Määritämme tämän käyttämällä L'hospitalin sääntöä.

Parafraseen L'Hospitalin sääntö sanoo, että kun annetaan lomakkeen raja #lim_ (x a) f (x) / g (x) #, missä #fa)# ja #G (a) # ovat arvoja, jotka aiheuttavat raja-arvon määrittelemättömäksi (useimmiten, jos molemmat ovat 0 tai jonkinlainen), niin kauan kuin molemmat toiminnot ovat jatkuvia ja eriytettävissä # A # voidaan sanoa

#lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f (x)) / (g '(x)) #

Tai sanoilla kahden funktion osamäärän raja on yhtä suuri kuin niiden johdannaisten osamäärän raja.

Esitetyssä esimerkissä meillä on #f (x) = cos (x) -1 # ja #G (x) = x #. Nämä toiminnot ovat jatkuvia ja erottuvia lähellä # x = 0, cos (0) -1 = 0 ja (0) = 0 #. Näin ollen meidän alkuperäinen #f (a) / g (a) = 0/0 =?. #

Siksi meidän pitäisi hyödyntää L'Hospitalin sääntöä. # d / dx (cos (x) -1) = - sin (x), d / dx x = 1 #. Täten…

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = lim_ (x-> 0) (- sin (x)) / 1 = -sin (0) / 1 = -0/1 = 0 #

Yritin käyttää underbrace-toimintoa; Olen varma, että olen nähnyt sen täällä, mutta en löydä esimerkkiä. Tietääkö kukaan tämän käskyn muodon? Itse rintanappi näkyy hyvin, mutta haluan kuvailevan tekstin kohdistaa rintakehän alle.

Alan, tutustu tähän vastaukseen, olen osoittanut pari esimerkkiä alirakenteesta, ylimielisyydestä ja stackrelistä http://socratic.org/questions/what-do-you-think-could-this-function-be-useful- for-math-answer Kerro minulle, jos minun pitäisi lisätä esimerkkejä.

Mikä on ääretön raja? + Esimerkki

Äärettömänä rajana on se, mitä funktiot y-arvo lähestyy, koska se lähestyy äärettömyyttä tai negatiivista ääretöntä ääretöntä rajaa on se, mitä funktiot y-arvo lähestyy x-arvon lähestyessä äärettömyyttä tai negatiivista äärettömyyttä. = 0

Mikä on raja lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Esimerkki

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Määritämme tämän käyttämällä L'Hospitalin sääntöä. Parafraseen L'Hospitalin sääntö sanoo, että kun annetaan raja-arvo lim_ (x-> a) f (x) / g (x), jossa f (a) ja g (a) ovat arvoja, jotka aiheuttavat raja-arvon olla määrittelemättömiä (useimmiten, jos molemmat ovat 0 tai jonkin oo: n muoto), niin kauan kuin molemmat toiminnot ovat jatkuvia ja eriytettävissä a: ssa ja sen läheisyydessä, voidaan todeta, että lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-&g