Miten lasketaan integraalin inte ^ (4t²-t) dt arvo [3, x]?

Vastaus:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Selitys:

Olla #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # toiminto.

Jotta tämä toiminto voidaan integroida, tarvitset sen primitiivin #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # kanssa # K # vakio.

Integrointi # E ^ (4t ^ 2-t) # on 3; x laskettu seuraavasti:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Vastaus:

Tätä integraalia ei voi ilmaista käyttämällä perustoimintoja. Jos se vaatii #int e ^ (x ^ 2) dx #. Integraalin johdannainen on kuitenkin # E ^ (4x ^ 2-x) #

Selitys:

Perusteema pf calculus part 1 kertoo meille, että johdannainen suhteessa # X # of:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # on #F (x) #

Joten johdannainen (suhteessa. T # X #) of

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # on # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2-x) #.