Mikä on vakiomuotoinen yhtälö parabolasta, joka sisältää seuraavat kohdat (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Parabola on kartiomainen ja siinä on rakenne

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Jos tämä kartio tottelee annettuja pisteitä, niin

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Ratkaisu # A, b, c # saamme

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Nyt vahvistetaan yhteensopiva arvo # D # saamme mahdollisen parabolan

Ex. varten # D = 1 # saamme # A = 3, b = 3/10, c = -1/16 # tai

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

mutta tämä kartio on hyperbola!

Niinpä halutulla parabolalla on erityinen rakenne, kuten esimerkiksi

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Edellisten arvojen korvaaminen saamme edellytykset

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Ratkaisemme saamme

# A = -2, b = 4, c = -4 #

sitten mahdollinen parabola on

# Y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #