Mikä on yhtälö linjasta, joka kulkee (5,7) ja on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee seuraavien pisteiden läpi: (1,3), (- 2,8)?

Vastaus:

# (y - väri (punainen) (7)) = väri (sininen) (3/5) (x - väri (punainen) (5)) #

Tai

#y = 3 / 5x + 4 #

Selitys:

Ensinnäkin löydämme kohtisuoran viivan kaltevuuden. Rinne löytyy käyttämällä kaavaa: #m = (väri (punainen) (y_2) - väri (sininen) (y_1)) / (väri (punainen) (x_2) - väri (sininen) (x_1))

Missä # M # on rinne ja (#color (sininen) (x_1, y_1) #) ja (#color (punainen) (x_2, y_2) #) ovat linjan kaksi pistettä.

Kahden pisteen korvaaminen ongelmasta antaa:

#m = (väri (punainen) (8) - väri (sininen) (3)) / (väri (punainen) (- 2) - väri (sininen) (1)) #

#m = 5 / -3 #

Kohtisuorassa linjassa on kaltevuus (kutsutaan sitä # M_p #) joka on linjan tai. t #m_p = -1 / m #

Korvaaminen antaa #m_p = - -3/5 = 3/5 #

Nyt kun meillä on kohtisuoran viivan kaltevuus ja yksi piste, voimme käyttää piste-kaltevuus kaavaa löytääksesi yhtälön. Piste-kaltevuuskaava ilmoittaa: # (y - väri (punainen) (y_1)) = väri (sininen) (m) (x - väri (punainen) (x_1)) #

Missä #COLOR (sininen) (m) # on rinne ja #color (punainen) (((x_1, y_1))) # on kohta, jonka linja kulkee.

Laskettu kohtisuoran kaltevuuden korvaaminen ja ongelman pisteen käyttäminen antaa:

# (y - väri (punainen) (7)) = väri (sininen) (3/5) (x - väri (punainen) (5)) #

Tai jos ratkaisemme # Y #:

#y - väri (punainen) (7) = (väri (sininen) (3/5) xx x) - (väri (sininen) (3/5) xx väri (punainen) (5)) #

#y - väri (punainen) (7) = 3 / 5x - 3 #

#y - väri (punainen) (7) + 7 = 3 / 5x - 3 + 7 #

#y - 0 = 3 / 5x + 4 #

#y = 3 / 5x + 4 #

Mikä on yhtälö linjasta, joka kulkee alkuperän läpi ja on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee seuraavien pisteiden läpi: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Ensinnäkin meidän on löydettävä (3,7) ja (5,8) "gradientti" = (8-7) / (5-3) "gradientti" = 1: n kulkevan linjan kaltevuus. / 2 Nyt kun uusi rivi on PERPENDICULAR 2 pisteen läpi kulkevaan linjaan, voimme käyttää tätä yhtälöä m_1m_2 = -1, jossa kahden eri rivin kaltevuudet kerrottuna on -1, jos linjat ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden eli suorassa kulmassa. uuden rivin gradientti olisi siis 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Nyt voimme käyttää pisteiden gradienttikaavaa löytääksesi yhtälön rivi

Mikä on yhtälö linjasta, joka kulkee alkuperän läpi ja on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee seuraavien pisteiden läpi: (9,4), (3,8)?

Katso alla (9,4) ja (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3: n läpi kulkevan linjan kaltevuus niin, että mikä tahansa linja, joka on kohtisuorassa linjaa pitkin (9,4 ) ja (3,8) on kaltevuus (m) = 3/2 Tästä syystä meidän on selvitettävä (0,0) läpi kulkevan linjan yhtälö ja haluttu yhtälö = 3/2 (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Mikä on yhtälö linjasta, joka kulkee alkuperän läpi ja on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee seuraavien pisteiden läpi: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x A-linjalla (9,2) ja (-2,8) on värin kaltevuus (valkoinen) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Kaikkiin tähän nähden kohtisuorassa oleviin linjoihin tulee värin kaltevuus (valkoinen) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Kaltevuuspistettä käyttäen rivillä, joka lähtee tämän kohtisuoran kaltevuuden läpi, on yhtälö: väri (valkoinen) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 tai väri (valkoinen) ("XXX") 6y = 11x