Mikä on (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) kaaren pituus t: ssä [-4,1]?

Kaaren pituuden kaava # L # on

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Parametriset yhtälöt ovat

# x = 2t ^ 2-t ja y = t ^ 4-t #, niin

# dx / dt = 4t-1 ja dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

Ajanjaksolla # a, b = -4,1 #, Tämä tekee

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

Sisäpuoli, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #, yksinkertaistaa # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, mutta tämä ei vaikuta määrittelemättömään integraaliin helpommaksi.

Ja numeerinen integraali on noin 266.536.

Kolmion ympärysmitta on 29 mm. Ensimmäisen puolen pituus on kaksi kertaa toisen sivun pituus. Kolmannen sivun pituus on 5 enemmän kuin toisen puolen pituus. Miten löydät kolmion sivupituudet?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Kolmion ympärysmitta on kaikkien sen sivujen pituuksien summa. Tässä tapauksessa on annettu, että kehä on 29 mm. Niinpä tässä tapauksessa: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Niinpä sivun pituuden ratkaiseminen kääntää lausunnot annettuun yhtälömuotoon. "Ensimmäisen puolen pituus on kaksi kertaa toisen puolen pituus" Tämän ratkaisemiseksi määritämme satunnaisen muuttujan joko s_1 tai s_2. Tässä esimerkissä annan x: n olla 2. puolen pituus, jotta vältetään fraktiot yht&#

Lapsen keinut leikkikentän keinujoukossa. Jos keinun pituus on 3 m ja lapsi kiertyy pi / 9: n kulman läpi, mikä on tarkka kaaren pituus, jonka kautta lapsi kulkee?

Kaaren pituus = 22 / 21m Koska rarrradius = 3m rarrtheta = pi / 9 rarrarc pituus (l) =? Meillä on rarrtheta = l / r rrrpi / 9 = l / 3 rarrl = (3pi) / 9 = pi / 3 = 22 / (7 * 3) = 22/21

Tähtien A parallaksi on 0,04 kaaren sekuntia. Star B: n parallaksi on 0,02 kaaren sekuntia. Mikä tähti on kauempana auringosta? Mikä on etäisyys A-tähteen auringosta, parsecsissa? Kiitos?

Star B on kauempana ja sen etäisyys Sunista on 50 parsecsia tai 163 valovuotta. Tähtien etäisyyden ja sen parallaksikulman välinen suhde on d = 1 / p, jossa etäisyys d mitataan parsekkeina (yhtä suuri kuin 3,26 valovuotta) ja parallaksikulma p mitataan arcsekunteina. Täten Star A on etäisyydellä 1 / 0,04 tai 25 parsecs, kun taas Star B on etäisyydellä 1 / 0,02 tai 50 parsecs. Täten Star B on kauempana ja sen etäisyys Sunista on 50 parsecsia tai 163 valovuotta.