Mikä on [2, -1,2] ja [3, -1,2] ristituote?

Vastaus:

Ristituote on # (0i + 2j + 1 k) # tai #<0,2,1>#.

Selitys:

Annettuja vektoreita # U # ja # V #, näiden kahden vektorin ristituote, # Uxxv # antaa:

Missä

# Uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) Veck #

Tämä prosessi saattaa näyttää melko monimutkaiselta, mutta todellisuudessa se ei ole niin huono, kun saat sen.

Meillä on vektoreita #<2,-1,2># ja #<3,-1,2>#

Tämä antaa a # 3xx3 # matriisi muodossa:

Voit etsiä ristituotteen ensin kuvitellessasi # I # sarakkeessa (tai tehdä se mahdollisuuksien mukaan) ja ota # J # ja # K # sarakkeet, samankaltaiset kuin käytätte ristiin kertomista mittasuhteilla. Kierrä myötäpäivään vasemmassa yläkulmassa olevasta numerosta ensimmäistä numeroa sen diagonaalilla ja vähennä sitten toisen tuotteen ja sen diagonaalin tuote. Tämä on uusi # I # komponentti.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Kuvittele nyt, että peität # J # sarake. Samoin kuin edellä, ota ristiin tuote # I # ja # K # sarakkeita. Tällä kertaa, riippumatta siitä, mitä vastaus on, kerrot sen mukaan #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Lopuksi kuvittele, että peität # K # sarake. Ota nyt # I # ja # J # sarakkeita.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

Siten ristituote on # (0i + 2j + 1 k) # tai #<0,2,1>#.