Mitkä ovat f (x) = (sinx) / (xe ^ x) absoluuttinen ääriarvo kohdassa [ln5, ln30]?

Mitkä ovat f (x) = (sinx) / (xe ^ x) absoluuttinen ääriarvo kohdassa [ln5, ln30]?
Anonim

Vastaus:

x = ln (5) ja x = ln (30)

Selitys:

Oletan, että absoluuttinen ääriarvo on "suurin" (pienin minimi tai suurin max).

Tarvitset F ': f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2

f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x)

AAx kohdassa ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 niin tarvitsemme sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) jotta muunnelmat olisivat F .

AAx kohdassa ln (5), ln (30), f '(x) <0 niin F vähenee jatkuvasti Ln (5), ln (30) . Se tarkoittaa, että sen ekstremiteetit ovat ln (5) & ln (30) .

Sen max on f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) ja sen min on f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30))