Mitkä ovat f (x) = (sinx) / (xe ^ x) absoluuttinen ääriarvo kohdassa [ln5, ln30]?

Vastaus:

#x = ln (5) # ja #x = ln (30) #

Selitys:

Oletan, että absoluuttinen ääriarvo on "suurin" (pienin minimi tai suurin max).

Tarvitset # F '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx kohdassa ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # niin tarvitsemme #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # jotta muunnelmat olisivat # F #.

#AAx kohdassa ln (5), ln (30), f '(x) <0 # niin # F # vähenee jatkuvasti # Ln (5), ln (30) #. Se tarkoittaa, että sen ekstremiteetit ovat #ln (5) # & #ln (30) #.

Sen max on #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # ja sen min on #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #

Mitkä ovat f (x) = 2xsin ^ 2x + xcos2x: n absoluuttinen ääriarvo kohdassa [0, pi / 4]?

Absoluuttinen max: (pi / 4, pi / 4) absoluuttinen min: (0, 0) annettu: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x sisään [0, pi / 4] Etsi ensimmäinen johdannainen käyttämällä tuotesääntöä kahdesti . Tuotesääntö: (uv) '= uv' + v u 'Anna u = 2x; "" u '= 2 Olkoon v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Yhtälön toiselle puoliskolle: Olkoon u = x; "" u '= 1 Olkoon v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos

Mitkä ovat f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x): n absoluuttinen ääriarvo kohdassa [0, oo]?

Minimi on 0 x = 0, ja maksimiarvo on 4 ^ 4 / e ^ 4 x = 4 Huomaa ensin, että [0, oo): ssa f ei ole koskaan negatiivinen. Lisäksi f (0) = 0, joten sen on oltava minimi. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x, joka on positiivinen (0,4) ja negatiivinen (4, oo). Päätämme, että f (4) on suhteellinen maksimiarvo. Koska funktiolla ei ole muita kriittisiä pisteitä verkkotunnuksessa, tämä suhteellinen maksimi on myös absoluuttinen maksimiarvo.

Mitkä ovat f (x) = sin2x + cos2x: n absoluuttinen ääriarvo kohdassa [0, pi / 4]?

Absoluuttinen max: x = pi / 8 Absoluuttinen min. on loppupisteissä: x = 0, x = pi / 4 Etsi ensimmäinen johdannainen käyttämällä ketjun sääntöä: Olkoon u = 2x; u '= 2, joten y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Etsi kriittiset luvut asettamalla y '= 0 ja kerroin: 2 (cos2x-sin2x) = 0 Kun ei cosu = sinu? kun u = 45 ^ @ = pi / 4 niin x = u / 2 = pi / 8 Etsi toinen johdannainen: y '' = -4sin2x-4cos2x Tarkista, onko sinulla maksimissaan pi / 8: lla toinen johdannaistesti : y '' (pi / 8) ~ ~ -5,66 <0, joten pi / 8 on a