Mitkä ovat f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x): n absoluuttinen ääriarvo kohdassa [0, oo]?

Vastaus:

Minimi on #0# at # X = 0 #, ja suurin on # 4 ^ 4 / e ^ 4 # at # X = 4 #

Selitys:

Huomaa ensin, että # 0, oo) #, # F # ei ole koskaan negatiivinen.

Lisäksi, #f (0) = 0 # joten sen on oltava vähimmäismäärä.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # joka on positiivinen #(0,4)# ja negatiivinen # (4, oo) #.

Päätämme, että #F (4) # on suhteellinen enimmäismäärä. Koska funktiolla ei ole muita kriittisiä pisteitä verkkotunnuksessa, tämä suhteellinen maksimi on myös absoluuttinen maksimiarvo.

Mitkä ovat f (x) = 2xsin ^ 2x + xcos2x: n absoluuttinen ääriarvo kohdassa [0, pi / 4]?

Absoluuttinen max: (pi / 4, pi / 4) absoluuttinen min: (0, 0) annettu: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x sisään [0, pi / 4] Etsi ensimmäinen johdannainen käyttämällä tuotesääntöä kahdesti . Tuotesääntö: (uv) '= uv' + v u 'Anna u = 2x; "" u '= 2 Olkoon v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Yhtälön toiselle puoliskolle: Olkoon u = x; "" u '= 1 Olkoon v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos

Mitkä ovat f (x) = sin2x + cos2x: n absoluuttinen ääriarvo kohdassa [0, pi / 4]?

Absoluuttinen max: x = pi / 8 Absoluuttinen min. on loppupisteissä: x = 0, x = pi / 4 Etsi ensimmäinen johdannainen käyttämällä ketjun sääntöä: Olkoon u = 2x; u '= 2, joten y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Etsi kriittiset luvut asettamalla y '= 0 ja kerroin: 2 (cos2x-sin2x) = 0 Kun ei cosu = sinu? kun u = 45 ^ @ = pi / 4 niin x = u / 2 = pi / 8 Etsi toinen johdannainen: y '' = -4sin2x-4cos2x Tarkista, onko sinulla maksimissaan pi / 8: lla toinen johdannaistesti : y '' (pi / 8) ~ ~ -5,66 <0, joten pi / 8 on a

Mitkä ovat f (x) = x ^ 5 -x ^ 3 + x ^ 2-7x: n absoluuttinen ääriarvo kohdassa [0,7]?

Minimi: f (x) = -6.237 x = 1.147 Suurin: f (x) = 16464 x = 7 Meiltä pyydetään etsimään yleisen vähimmäis- ja maksimiarvot tietylle alueelle. Tällöin on löydettävä ratkaisun kriittiset kohdat, jotka voidaan tehdä ottamalla ensimmäinen johdannainen ja ratkaisu x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1.147 joka on ainoa kriittinen kohta. Globaalin ääriarvon löytämiseksi on löydettävä f (x): n arvo x = 0, x = 1,147 ja x = 7 annetulla alueella: x = 0: f (x) = 0 x = 1,147 : f (x) = -6,237 x = 7: f (x) = 16464 Täm&#