Mitkä ovat f (x) = sin2x + cos2x: n absoluuttinen ääriarvo kohdassa [0, pi / 4]?

Vastaus:

Absolute max: #x = pi / 8 #

Absoluuttinen min. on loppupisteissä: #x = 0, x = pi / 4 #

Selitys:

Etsi ensimmäinen johdannainen käyttämällä ketjun sääntöä:

Päästää #u = 2x; u '= 2 #, niin #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

Etsi kriittisiä numeroita asettamalla #y '= 0 # ja tekijä:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

Milloin #cosu = sinu #? kun #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

niin #x = u / 2 = pi / 8 #

Etsi toinen johdannainen: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

Tarkista, onko sinulla max # Pi / 8 # käyttäen toista johdannaistestiä:

#y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 #, siksi # Pi / 8 # on absoluuttinen max intervallissa.

Tarkista päätepisteet:

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # vähimmäisarvot

Kaaviosta:

kaavio {sin (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -5, 1,54}

Vastaus:

# 0 ja sqrt2 #. Katso havainnollistava Sokrata-kaavio.

Selitys:

kaavio (Käyttää # | sin (theta) | kohdassa 0, 1 #.

# | F | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) |

# = Sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | vuonna 0, sqrt 2 #.