Mikä on h: n käänteinen?

Vastaus:

Vastaus on # D #

Selitys:

Voit löytää minkä tahansa toiminnon käänteisfunktion vaihtamalla muuttujat ja ratkaisemalla alkuperäisen muuttujan:

#h (x) = 6x + 1 #

# X = 6 h + 1 #

# 6h = x-1 #

# H ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Vastaus:

Valinta D) on käänteinen

Selitys:

Etsi käänteinen #h (x) #, korvaa # H ^ -1 (x) # jokaisen x: n sisällä #h (x) #; tämä saa vasemman puolen tulemaan x: ksi. Sitten ratkaise # H ^ -1 (x) # x: n mukaan. Tarkista, että olet saanut oikean käänteisen, tarkista #h (h ^ -1 (x)) = x # ja # H ^ -1 (h (x)) = x #

Ottaen huomioon: #h (x) = 6x + 1 #

korvike # H ^ -1 (x) # jokaisen x: n sisällä #h (x) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Vasen puoli muuttuu x: ksi omaisuuden vuoksi #h (h ^ -1 (x)) = x #:

#x = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Ratkaise # H ^ -1 (x) # x: n mukaan:

#x -1 = 6 (h ^ -1 (x)) #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Tarkista, että tämä on oikea käänteinen #h (h ^ -1 (x)) = x # ja # H ^ -1 (h (x)) = x #.

#h (x) = 6x + 1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (1/6 (x-1)) + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 ((6x + 1) -1) #

#h (h ^ -1 (x)) = x-1 + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 (6x) #

#h (h ^ -1 (x)) = x #

# h ^ -1 (h (x)) = x #

Valinta D) on käänteinen

Alla esitetty tapa on samanlainen, mutta sillä on jonkinlainen käsitys visuaalista varmennusta.

Yksinkertaisin tapa, jonka muut ovat osoittaneet, on kirjoittaa # X # ja # Y #

#y = 6x + 1 #

ja kytkin # X # ja # Y #, uudelleenratkaisu # Y #.

# => x = 6y + 1 #

# => x - 1 = 6y #

# => väri (sininen) (y = 1/6 (x - 1)) #

Kuvaaja #h (x) # ja #h ^ (- 1) (x) # ovat täällä:

kaavio {(6x + 1-y) (1/6 (x-1) - y) = 0 -2,798, 3,336, -1,404, 1,676}

Huomaa, miten se on periaatteessa heijastunut #y = x #. Jos haluat tarkistaa sen visuaalisesti, voit käsitellä sitä #y = x # heijastuksen akselina ja luo #h ^ (- 1) (x) # siten.