S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) 'r': n tekeminen aiheen kaavaksi ..?

Vastaus:

Tämä ei ole yleensä mahdollista …

Selitys:

Ottaen huomioon:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

Ihannetapauksessa haluamme saada seuraavan kaavan:

#r = "jokin ilmaisu" s, n, a #

Tämä ei tule olemaan mahdollista kaikkien # N #. Esimerkiksi, milloin # N = 1 # meillä on:

#s = (a (r ^ väri (sininen) (1) -1)) / (r-1) = a #

Sitten # R # voi ottaa mitään arvoa #1#.

Huomaa myös, että jos # A = 0 # sitten # S = 0 # ja uudelleen # R # voi ottaa mitään arvoa #1#.

Katsotaanpa, kuinka pitkälle me pääsemme yleensä:

Kerro ensin yhtälön molemmille puolille # (R-1) # saada:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

Tämä kerrotaan molemmilta puolilta:

# Sr-t = ar ^ n-a #

Sitten vähennetään vasen puoli molemmilta puolilta, saamme:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

mikäli #A! = 0 #, voimme jakaa sen kautta # A # saada moninen polynomiyhtälö:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

Huomaa, että mitä tahansa arvoa #kuten# ja # N # Yksi tämän polynomin juurista on # R = 1 #, mutta se on poissuljettu arvo.

Yritetään tehdä tekijä # (R-1) #…

# 0 = r ^ n-s / r + (s / a-1) #

#color (valkoinen) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (valkoinen) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a) #

Joten jakamalla # (R-1) # saamme:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

Tämän ratkaisuilla on hyvin erilaisia muotoja eri arvojen osalta # N #. Siihen mennessä #n> = 6 #, radikaaleilla ei yleensä voida ratkaista.