Mikä on kolmion, jossa on kulmat, keskipiste (2, 0), (3, 4) ja (6, 3) #?

Vastaus:

Kolmion orthocenter on: # (42/13,48/13)#

Selitys:

Päästää # TriangleABC # olla kolmio, jossa on kulmat

#A (2,0), B (3,4) ja C (6,3) #.

Päästää, #bar (AL) #,#bar (BM) ja palkki (CN) # olla sivujen korkeudet

#bar (BC), palkki (AC) ja bar (AB) # vastaavasti.

Päästää # (x, y) # ole kolmen korkeuden risteyksessä.

#timantti#Kaltevuus #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#kaltevuus #bar (CN) #=# -1/4 koska #korkeuksissa

Nyt, #bar (CN) # menee läpi #C (6,3) #

#:.# Equn. of #bar (CN) # on: # Y-3 = -1/4 (x-6) #

# So. väri (punainen) (x + 4y = 18 … (1) #

#timantti#Kaltevuus #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#kaltevuus #bar (AL) = 3 koska #korkeuksissa

Nyt, #bar (AL) # menee läpi #A (2,0) #

#:.# Equn. of #bar (AL) # on: # Y-0 = 3 (x-2) #

# So. väri (punainen) (3x-y = 6 … ja (2) #

# => Väri (punainen) (y = 3x-6 … (3): #

Leikkaaminen,# Y = 3x-6 # osaksi #(1)# saamme

# X + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => Väri (sininen) (x = 42/13 #

alkaen #(3)# saamme, # Y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => Väri (sininen) (y = 48/13 #

Näin ollen ** kolmion orthocenter on:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Katso kaavio.