Miten ratkaista 1 = pinnasänky ^ 2 x + csc x?

Vastaus:

#X = (- 1) ^ k (pi / 6) + kpi #

varten #k ZZ: ssä

Selitys:

# Cot ^ 2x + cscx = 1 #

Käytä identiteettiä: # Cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => Cot ^ 2x + 1 = CSC ^ 2x #

# => Cot ^ 2x = CSC ^ 2x-1 #

Korvaa tämä alkuperäisessä yhtälössä, # CSC ^ 2x-1 + cscx = 1 #

# => CSC ^ 2x + cscx-2 = 0 #

Tämä on muuttujan neliöyhtälö # Cscx # Voit siis soveltaa neliökaavaa, #csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => Cscx = (- 1 + -3) / 2 #

tapaus #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

Rememeber, että: # Cscx = 1 / sinx #

# => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 #

Yleinen ratkaisu (1): #X = (- 1) ^ n (pi / 2) + npi #

Meidän on hylättävä nämä arvot, koska # Pinnasänky # toimintoa ei ole määritelty # Pi / 2 # !

tapaus #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

# => 1 / sin (x) = - 2 => sin (x) = - 1/2 => x = pi / 6 #

Yleinen ratkaisu (2): #X = (- 1) ^ k (pi / 6) + kpi #

Vastaus:

Ratkaise pinnasänky ^ 2 x + csc x = 1

Ans: # (Pi) / 2; (7pi) / 6 ja (11pi) / 6 #

Selitys:

# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - sin ^ 2 x) + sin x = sin ^ 2 x #

# 2sin ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - Soita sin x = t

Koska a + b + c = 0, käytä pikanäppäintä: 2 todellista juuria ovat:

t = 1 ja #t = -1 / 2 #

a. t = sin x = 1 -> #x = pi / 2 #

b. #sin x = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # ja #x = (11pi) / 6 #