Mikä on yhtä suuri? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Vastaus:

#1#

Selitys:

# "Huomaa:" väri (punainen) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Joten tässä meillä on" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Käytä nyt sääntöä de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Vastaus:

# 1#.

Selitys:

Tässä on tapa löytää raja ilman käyttämällä L'Hospitalin sääntö:

Käytämme, #lim_ (alpha - 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Jos otamme # Cosx = theta #, niin kuin #x on pi / 2, theta 0: een.

vaihtaminen # Cos ^ 2 (x / 2) sin ^ 2 (x / 2) # mennessä # Cosx = theta # meillä on, #:. "Reqd. Lim." = Lim_ (theta - 0) sintheta / theta = 1 #.

Vastaus:

#1#

Selitys:

Tiedämme sen, #COLOR (punainen) (cosa = cos ^ 2 (A / 2) sin ^ 2 (A / 2)) #

Niin, # L = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Otetaan# Cosx = theta #

Saamme, #xto (pi / 2) rArrteta tocos (pi / 2) rArrtetaeta0.

#:. L = lim_ (theeta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #