Mikä on vakiomuoto sellaisen ympyrän yhtälöstä, jonka halkaisija on päätepisteillä (-8,0) ja (4, -8)?

Mikä on vakiomuoto sellaisen ympyrän yhtälöstä, jonka halkaisija on päätepisteillä (-8,0) ja (4, -8)?
Anonim

Vastaus:

# (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #

Selitys:

koska läpimitaltaan päätepisteiden yhteydet ovat tunnettuja, ympyrän keskipiste voidaan laskea käyttämällä "keskipistevalikoimaa". Keskusta on halkaisijan keskipisteessä.

center = # 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) #

päästää # (x_1, y_1) = (-8, 0) #

ja# (x_2, y_2) = (4, -8) #

näin ollen keskus # = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) #

ja säde on etäisyys keskustasta päätypisteisiin. Voit laskea r: n käyttämällä etäisyyskaavaa.

# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) #

päästää# (x_1, y_1) = (-2, -4) #

ja# (x_2, y_2) = (-8, 0) #

siten r # = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #

keskusta = (-2, -4) ja # r = sqrt52 #

ympyrän yhtälön vakiomuoto on

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

missä (a, b) ovat keskuksen ja r: n liitokset, on säde.

#rArr (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #