Mikä on DeMoivren teoria? + Esimerkki

DeMoivren teoria laajenee Eulerin kaavalla:

# E ^ (ix) = cosx + isinx #

DeMoivren teoria sanoo:

• # (E ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n #
• # (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) #
• # e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) #
• #cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n #

Esimerkki:

#cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 #

# (Cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x #

Kuitenkin, # I ^ 2 = -1 #

# (Cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x #

Ratkaisu todellisille ja kuvitteellisille osille # X #:

# Cos ^ 2 x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) #

Verrattuna #cos (2x) + isin (2x) #

#cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Nämä ovat kaksinkertaisen kulman kaavat # Cos # ja #synti#

Näin voimme laajentaa #cos (NX) # tai #sin (NX) # toimivalta # Sinx # ja # Cosx #

DeMoivren teoreema voidaan ottaa lisää:

tietty # Z = cosx + isinx #

# Z ^ n = cos (nx) + isin (nx) #

#Z ^ (- n) = (cosx + isinx) ^ (- n) = 1 / (cos (nx) + isin (nx)) #

#Z ^ (- n) = 1 / (cos (nx) + isin (nx)) xx (cos (nx) -isin (nx)) / (cos (nx) -isin (nx)) = (cos (nx) -isin (nx)) / (cos ^ 2 (nx) + sin ^ 2 (nx)) = cos (nx) -isin (nx) #

# Z ^ n + z ^ (- n) = 2cos (nx) #

# Z ^ n-z ^ (- n) = 2isin (nx) #

Joten, jos haluat ilmaista # Sin ^ NX # monien kulmien suhteen # Sinx # ja # Cosx #:

# (2isinx) ^ n = (z-1 / z) ^ n #

Laajenna ja yksinkertaisesti, syötä arvot # Z ^ n + z ^ (- n) # ja # Z ^ n-z ^ (- n) # kun tarpeen.

Jos se kuitenkin liittyy # Cos ^ NX #, niin tekisit # (2cosx) ^ n = (z + 1 / z) ^ n # ja noudata samankaltaisia vaiheita.