Mikä on piste, symmetria-akseli, maksimiarvo tai minimiarvo ja parabolan f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2 alue?

Vastaus:

minimi

#x _ ("sieppaukset") ~~ 1.721 ja 0.387 # kolmen desimaalin tarkkuudella

#y _ ("siepata") = - 2 #

Symmetria-akseli # X = 2/3 #

kärki # -> (x, y) = (2/3, -10/3) #

Selitys:

Termi # 3x ^ 2 # on positiivinen, joten kaavio on muotoinen # Uu # siten a #COLOR (sininen) ("minimi") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kirjoita niin # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (sininen) ("Symmetria-akseli on" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Täten #x _ ("kärki") = 2/3 #

Korvaamalla #y _ ("vertex") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33bar (3) = - 10/3 #

#color (sininen) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lue suoraan #F (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#COLOR (sininen) (y _ ("siepata") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Jos haluat löytää juuret täyttämällä tila, joka on meillä

# Y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # antaminen

# Y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Tämä vahvistaa kärjen kuin # + 2/3 ja -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sarja # Y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# X-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# X = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 ja 0.387 # kolmen desimaalin tarkkuudella