Miten löydän 3e ^ (- 12t): n johdannaisen?

Vastaus:

Voit käyttää ketjun sääntöä.

# (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) #

Selitys:

3 on vakio, se voidaan pitää pois:

# (3e ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

Se on sekava toiminto. Ulkoinen funktio on eksponentiaalinen, ja sisäinen on polynomi (eräänlainen):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

johtuvat:

Jos eksponentti olisi yksinkertainen muuttuja eikä funktio, me yksinkertaisesti erotettaisiin # E ^ x #. Eksponentti on kuitenkin funktio ja se on muunnettava. Päästää # (3e ^ (- 12t)) = y # ja # -12t = Z #, sitten johdannainen on:

# (Dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

Mikä tarkoittaa, että erotella #E ^ (- 12t) # kuin se olisi # E ^ x # (muuttumaton), sitten erotella # Z # mikä on # -12t # ja lopulta kerrot ne.