Mikä on 0,714285 toistaminen murto-osana?

Mikä on 0,714285 toistaminen murto-osana?
Anonim

Vastaus:

#x = 5/7 #

Selitys:

Käytän yläriviä ilmaisemaan toistuvia numeroita.

päästää # x = 0.bar (714285) "1" #

Sitten # 1000000x = 714285.bar (714285) "2" #

Vähennä yhtälö 1 yhtälöstä 2:

# 1000000x-x = 714285.bar (714285) -0.bar (714285) #

# 999999x = 714285 #

#x = 714285/999999 #

Vähennä fraktiota:

#x = 5/7 #

Vastaus:

#5/7#

Selitys:

# 0.bar (714285) # Oletan, mitä kysyt, käytän ääretöntä geometrista sarjaa seuraavasti:

# 0.714285 + 0.000000714285 ………………. "se jatkuu" #

Käyttämällä kaavaa:

# S = a_1 / (1-r) #

# A_1 # on ensimmäinen termi

# R # on muutosnopeus

Niin # R # on yhtä suuri kuin

# R = +0,000000714285 / 0,714285 #

# R = 0.000001 #

# S = (0,714285) / (1-0.000001) #

# S = 0,714285 / 0,999999 #

# S = 0,714285 / 0,999999 #

# S = 714285/999999 = 5/7 #