Mikä on neliön diagonaalin pituus, jos sen pinta-ala on 98 neliömetriä?

Vastaus:

#' '#

Lävistäjän pituus on #COLOR (sininen) (14 # jalat (noin)

Selitys:

#' '#

Ottaen huomioon:

Neliö # ABCD # jonka pinta-ala on #COLOR (punainen) (98 # neliömetriä.

Mitä meidän on löydettävä?

Meidän täytyy etsi diagonaalin pituus.

Neliön ominaisuudet:

1. Kaikki neliön sivujen suuruudet ovat yhteneväisiä.

2. Kaikki neljä sisäistä kulmaa ovat yhteneväisiä, kulma = #90^@#

3. Kun piirrämme diagonaalin, kuten alla on esitetty, meillä on oikea kolmio, jonka diagonaali on hypotenuusa.

Huomaa, että # BAC # on oikea kolmio, jossa on diagonaalinen # BC # se on hypotenuusa oikean kolmion.

#color (vihreä) ("Vaihe 1": #

Meille annetaan neliön alue.

Voimme löytää puoli neliön avulla, käyttäen alueen kaavaa.

Neliön alue: #color (sininen) ("Alue =" "(sivu)" ^ 2 #

#rArr "(sivu) ^ 2 = 98 #

Koska kaikilla puolilla on yhtäläiset suuruudet, voimme tarkastella mitä tahansa puolta laskennasta.

#rArr (AB) ^ 2 = 98 #

#rArr AB = sqrt (98) #

#rArr AB ~~ 9.899494937 #

#rArr AB ~~ 9.9 # yksikköä.

Koska kaikki sivut ovat yhtäläiset, # AB = BD = CD = AD #

Tästä syystä huomaamme sen

# AB ~~ 9.9 ja AC = 9,9 # yksiköt

#color (vihreä) ("Vaihe 2": #

Harkitse oikea kolmio # BAC #

Pythagoras-lause:

# (BC) ^ 2 = (AC) ^ 2 + (AB) ^ 2 #

# (BC) ^ 2 = 9.9 ^ 2 + 9.9 ^ 2 #

Laskimen käyttäminen

# (BC) ^ 2 = 98,01 + 98,01 #

# (BC) ^ 2 = 196,02 #

# BC = sqrt (196,02 #

# BC ~~ 14.00071427 #

# BC ~~ 14.0 #

Siten, diagonaalin (BC) pituus on suunnilleen sama #color (punainen) (14 "jalkaa." #

Toivottavasti se auttaa.

Vastaus:

14

Selitys:

Puoli on alueen neliöjuuri

# S xx S = A #

S = # sqrt 98 #

Diagonaali on molempien osapuolten muodostaman oikean kolmion hypotheus

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Missä C = diagonaali A = # sqrt 98 #, B = #sqrt 98 #

niin # C ^ 2 = (sqrt 98) ^ 2 + (sqrt 98) ^ 2 #

tämä antaa

# C ^ 2 = 98 + 98 # tai

# C ^ 2 = 196 #

# sqrt C ^ 2 = sqrt 196 #

# C = 14 #

Diagonaali on 14