Miten käytät kvadraattikaavaa ratkaistaksesi yhtälön, x ^ 2-x = -1?

Vastaus:

EI SAA #x! RR: ssä

ROOTS #x CC: ssä

# X = (1 + isqrt3) / 2 #

TAI

# X = (1-isqrt3) / 2 #

Selitys:

# X ^ 2-x = -1 #

# RArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

Meidän on faktoroitava

#COLOR (ruskea) (x ^ 2-x + 1) #

Koska emme voi käyttää polynomi-identiteettejä, niin laskemme #COLOR (sininen) (delta) #

#COLOR (sininen) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

NO ROOTS IN #color (punainen) (x! RR: ssä) # koska #COLOR (punainen) (delta <0) #

Mutta juuret ovat # CC #

#COLOR (sininen) (delta = 3i ^ 2) #

Juuret ovat

# X_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# X_2 = (- b-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

Yhtälö on:

# X ^ 2-x + 1 = 0 #

#rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (ruskea) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

TAI

# (X- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (ruskea) (x = (1-isqrt3) / 2) #

Niinpä juuret ovat olemassa vain #color (punainen) (x CC: ssä) #