Integraatio korvaamalla intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx? Miten voin ratkaista tämän kysymyksen?

Vastaus:

#sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C #

Selitys:

Käyttää # U ^ 2 = 1 + x ^ 2 #, # X = sqrt (u ^ 2-1) #

# 2u (du) / (dx) = 2x #, # Dx = (udu) / x #

#intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int (usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2DU #

# Intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du #

# 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) #

# 1 = A (u-1) + B (u + 1) #

# U = 1 #

# 1 = 2B #, # B = 1/2 #

# U = -1 #

# 1 = -2A #, # A = -1/2 #

# Int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C #

Operaattorin # U = sqrt (1 + x ^ 2) # takaisin antaa:

#sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C #

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Nyt en voi lähettää kommenttia. Kommentti-ruutu on vähennetty yhdeksi (vieritettäväksi) riviksi, mutta "post comment" -painike puuttuu. Miten voin tehdä tämän kysymyksen, joten voin lähettää tämän havainnon?

Yritin sisällyttää kuvaruudun alkuperäiseen kysymykseeni muokkaamalla kysymystä, mutta sain vain 2 rivin tekstikentän. Joten tässä se on kuin se olisi vastaus

Miten voin ratkaista tämän kysymyksen?

Oletetaan, että suorakulmainen kolmio ABC, jossa on pohja AB = 5x ja hypotenuse AC = 7x. Pythagoras-lauseella meillä on: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC on kohtisuorassa. Määritelmän mukaan sin (t) on suorakulmaisen kolmion kohtisuoraan nähden kohtisuoran suhteen suhde. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) tarkoittaa sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) Koska minkä tahansa kulman sini on vakio, sivusta riippumatta pituudet, voimme olettaa, että x on mikä tahansa numero, jota haluamme. Oletetaan, että se on 1. viittaa sin t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (Huomaa, ett