Mikä on yhtälö linjasta, joka on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee (3,18) ja (-5,12) kahden pisteen keskipisteessä?

Vastaus:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Selitys:

Voi olla kaksi tapaa.

Yksi - Keskipiste #(3,18)# ja #(-5,12)# on #((3-5)/2,(18+12)/2)# tai #(-1,15)#.

Viivan yhdistyminen #(3,18)# ja #(-5,12)# on #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Näin ollen linjan kohtisuorassa siihen nähden kohtisuorassa #-1/(3/4)=-4/3# ja linjan läpi kulkeva yhtälö #(-1,15)# ja joiden kaltevuus on #-4/3# on

# (Y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # tai

# 3y-45 = -4x-4 # tai

# 4x + 3y-41 = 0 #

Kaksi - linja, joka on kohtisuorassa linjan liittämiseen nähden #(3,18)# ja #(-5,12)# ja kulkee niiden keskipisteen kautta on se kohta, joka on yhtä kaukana näistä kahdesta kohdasta. Näin ollen yhtälö on

# (X-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # tai

# X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # tai

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # tai

# -16x-12y + 164 = 0 # ja jakamalla #-4#, saamme

# 4x + 3y-41 = 0 #

Vastaus:

# 4x + 3y = 41 #.

Selitys:

Segmentin keskipiste M yhdistyy #A (3,18) ja B (-5,12) # on

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Viivan kaltevuus # AB # on #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Siksi linjan kaltevuus #bot "to line" AB = -4 / 3 #

Niinpä reqd. rivillä on kaltevuus# = - 4/3 ", ja se kulkee pt." M #.

Käyttämällä Slope-Point-lomake, Reqd. rivi on:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), so. 3y-45 + 4x + 4 = 0, tai

# 4x + 3y = 41 #.