Mikä on yhtälö linjasta, joka on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee (-8,10) ja (-5,12) kahden pisteen keskipisteessä?

Vastaus:

Katso ratkaisuprosessia alla:

Selitys:

Ensinnäkin meidän on löydettävä ongelman kahden pisteen keskipiste. Kaava, jolla löydetään viivasegmentin keskipiste, antaa kaksi päätepistettä:

#M = ((väri (punainen) (x_1) + väri (sininen) (x_2)) / 2, (väri (punainen) (y_1) + väri (sininen) (y_2)) / 2) #

Missä # M # on keskipiste ja annetut pisteet ovat:

# (väri (punainen) (x_1), väri (punainen) (y_1)) # ja # (väri (sininen) (x_2), väri (sininen) (y_2)) #

Korvaaminen antaa:

#M = ((väri (punainen) (- 8) + väri (sininen) (- 5)) / 2, (väri (punainen) (10) + väri (sininen) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6,5, 11) #

Seuraavaksi meidän on löydettävä viivan, joka sisältää ongelman kaksi pistettä, kaltevuuden. Rinne löytyy käyttämällä kaavaa: #m = (väri (punainen) (y_2) - väri (sininen) (y_1)) / (väri (punainen) (x_2) - väri (sininen) (x_1))

Missä # M # on rinne ja (#color (sininen) (x_1, y_1) #) ja (#color (punainen) (x_2, y_2) #) ovat linjan kaksi pistettä.

Arvojen korvaaminen ongelman pisteistä antaa:

#m = (väri (punainen) (12) - väri (sininen) (10)) / (väri (punainen) (- 5) - väri (sininen) (- 8)) = (väri (punainen) (12) - väri (sininen) (10)) / (väri (punainen) (- 5) + väri (sininen) (8)) = 2/3 #

Nyt kutsutaan kohtisuoran viivan kaltevuutta # M_p #. Kaava löytämiseksi # M_p # on:

#m_p = -1 / m #

Korvaaminen antaa: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Nyt voimme käyttää piste-kaltevuuskaavaa löytääksesi yhtälön kohtisuoralle linjalle, joka kulkee ongelmassa olevien kahden pisteen keskipisteessä. Lineaarisen yhtälön piste-kaltevuus on: # (y - väri (sininen) (y_1)) = väri (punainen) (m) (x - väri (sininen) (x_1)) #

Missä # (väri (sininen) (x_1), väri (sininen) (y_1)) # on piste linjalla ja #COLOR (punainen) (m) # on rinne.

Laskettu kalleus ja lasketut keskiarvon arvot korvaavat:

# (y - väri (sininen) (11)) = väri (punainen) (- 3/2) (x - väri (sininen) (- 6.5)) #

# (y - väri (sininen) (11)) = väri (punainen) (- 3/2) (x + väri (sininen) (6.5)) #

Tarvittaessa voimme ratkaista # Y # Laita yhtälö kaltevuus-leikkaukseen. Lineaarisen yhtälön kaltevuuslohkon muoto on: #y = väri (punainen) (m) x + väri (sininen) (b) #

Missä #COLOR (punainen) (m) # on rinne ja #COLOR (sininen) (b) # on y-sieppausarvo.

#y - väri (sininen) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx väri (sininen) (6.5)) #

#y - väri (sininen) (11) = -3 / 2x - 9,75 #

#y - väri (sininen) (11) + 11 = -3 / 2x - 9,75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1,25 #

#y = väri (punainen) (- 3/2) x + väri (sininen) (1.25) #

Mikä on yhtälö linjasta, joka on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee (5,3) ja (8,8) kahden pisteen keskipisteessä?

Linjan yhtälö on 5 * y + 3 * x = 47 Keskipisteen koordinaatit ovat [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] tai (13 / 2,11 / 2); (5,3): n ja (8,8: n) läpi kulkevan linjan kaltevuus m1 on (8-3) / (8-5) tai 5/3; Tiedämme, että kahden rivin kohtisuoruuden tila on m1 * m2 = -1, jossa m1 ja m2 ovat kohtisuorien viivojen kaltevuudet. Niinpä rivin kaltevuus on (-1 / (5/3)) tai -3/5 Keskipisteen läpi kulkevan linjan yhtälö on (13 / 2,11 / 2) y-11/2 = -3/5 (x-13/2) tai y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 tai y + 3/5 * x = 47/5 tai 5 * y + 3 * x = 47 [Vastaus]

Mikä on yhtälö linjasta, joka on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee (-5,3) ja (-2,9) kahden pisteen keskipisteessä?

Y = -1 / 2x + 17/4> "tarvitsemme löytää kaltevuus m ja tietyn koordinaattipisteiden läpi kulkevan" "-viivan keskipisteen" "löytääksesi" värin (sininen) "kaltevuuskaavan" • väri (valkoinen) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "anna" (x_1, y_1) = (- 5,3) "ja" (x_2, y_2) = (- 2,9) rArrm = (9-3) / (- 2 - (- 5)) = 6/3 = 2 "tähän nähden kohtisuoran viivan kaltevuus on • • väri (valkoinen) (x) m_ (väri (punainen)" kohtisuorassa ") = - 1 / m = -1 / 2" keskipiste on annettujen pisteiden

Mikä on yhtälö linjasta, joka on kohtisuorassa linjaan, joka kulkee (-5,3) ja (4,9) kahden pisteen keskipisteessä?

Y = -1 1 / 2x + 2 1/4 Rinne, joka on kohtisuorassa tietylle linjalle, olisi tietyn rivin käänteinen kaltevuus m = a / b kohtisuoran kaltevuuden ollessa m = -b / a Kaava kahden koordinaattipisteeseen perustuvan rivin kaltevuus on m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Koordinaattipisteille (-5,3) ja (4,9) x_1 = -5 x_2 = 4 y_1 = 3 y_2 = 9 m = (9-3) / (4 - (- 5)) m = 6/9 Kaltevuus on m = 6/9, kohtisuoran kaltevuus olisi vastavuoroinen (-1 / m) m = -9 / 6 Jos haluat löytää rivin keskipisteen, meidän on käytettävä keskipisteen kaavaa ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ((-5 + 4) / 2, (3 + 9) / 2)