Miten int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) integroidaan osittaisia jakeita käyttäen?

Sinun täytyy hajota # (X-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # osittain.

Olet etsimässä # a, b, c RR: ssä niin että # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #. Näytän sinulle, miten löydät # A # vain, koska # B # ja # C # löytyvät samalla tavalla.

Voit moninkertaistaa molemmat puolet # X + 3 #, tämä tekee sen katoavan vasemmalta puolelta nimittäjältä, ja se näkyy sen vieressä # B # ja # C #.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #. Arvostat tätä osoitteessa # X-3 # jotta # B # ja # C # katoavat ja etsivät # A #.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a #. Teet saman # B # ja # C #, paitsi että moninkertaistat molemmat puolet niiden nimittäjillä, ja huomaat sen #b = -1 / 30 # ja #c = -13 / 10 #.

Se tarkoittaa, että meidän on nyt integroitava # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3nabs (x + 3) -1 / 30nababs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #